1. 手机信号的强弱通常采用负数来表示, 绝对值越小表示信号越强(单位: dBm), 则下列信号最强的是 (
A
)
A.-50
B.-60
C.-70
D.-80
答案：A
解析：
解：比较各选项绝对值大小：
| -50 | = 50，| -60 | = 60，| -70 | = 70，| -80 | = 80。
因为 50 ＜ 60 ＜ 70 ＜ 80，绝对值越小信号越强，所以信号最强的是 -50。
答案：A
2. 下列说法正确的是 (
D
)
A.一个数的绝对值等于它本身, 这个数一定是正数
B.一个数的绝对值等于它的相反数, 这个数一定是负数
C.绝对值越大, 这个数越大
D.两个负数, 绝对值大的那个数反而小
答案：D
解析：
解：A. 0的绝对值等于它本身，但0不是正数，故A错误；
B. 0的绝对值等于它的相反数，但0不是负数，故B错误；
C. 负数的绝对值越大，这个数越小，故C错误；
D. 两个负数，绝对值大的那个数反而小，故D正确。
答案：D
3. 若 $ |a| = -a $, 则数 $ a $ 在数轴上的对应点一定在 (
C
)
A.原点左侧
B.原点右侧
C.原点或原点左侧
D.原点或原点右侧
答案：C
解析：
解：因为绝对值的性质为：当$a\geq0$时，$|a|=a$；当$a\leq0$时，$|a|=-a$。已知$|a|=-a$，所以$a\leq0$。
$a\leq0$意味着数$a$在数轴上的对应点在原点或原点左侧。
答案：C
4. 新趋势 开放性试题 (南京中考) 写出一个负数, 使这个数的绝对值小于 3:
-1（答案不唯一）
.
答案：-1（答案不唯一）
5. 教材 P28 练习 T2 变式 用“＜”“＞”或“=”填空:
(1) $ | - 4.8 | $
＞
0;
(2) $ - 6 $
＜
$ - ( - 6) $;
(3) $ - \left| - \frac { 2 } { 3 } \right| $
＞
$ - \frac { 3 } { 4 } $;
(4) $ - \left( - \frac { 11 } { 3 } \right) $
＞
$ - | - 3.14 | $.
答案：(1) ＞ (2) ＜ (3) ＞ (4) ＞
解析：
(1) ∵| - 4.8| = 4.8，4.8 ＞ 0，∴| - 4.8| ＞ 0
(2) ∵ - ( - 6) = 6， - 6 ＜ 6，∴ - 6 ＜ - ( - 6)
(3) ∵ - | - $\frac{2}{3}$| = - $\frac{2}{3}$，$\frac{2}{3}$ = $\frac{8}{12}$，$\frac{3}{4}$ = $\frac{9}{12}$，$\frac{8}{12}$ ＜ $\frac{9}{12}$，∴ - $\frac{8}{12}$ ＞ - $\frac{9}{12}$，即 - | - $\frac{2}{3}$| ＞ - $\frac{3}{4}$
(4) ∵ - ( - $\frac{11}{3}$) = $\frac{11}{3}$ ≈ 3.666， - | - 3.14| = - 3.14，3.666 ＞ - 3.14，∴ - ( - $\frac{11}{3}$) ＞ - | - 3.14|
(1)＞ (2)＜ (3)＞ (4)＞
6. (2025·清远期末) 有 5 张卡片, 卡片正面分别写有五个数, 背面分别写有五个字母, 如下表:
|正面|7的相反数|$ \frac { 1 } { 2 } $|$ - | - 12 | $|$ \frac { 3 } { 4 } $|0|
|背面|a|h|m|s|t|
将卡片正面的数由小到大排列, 然后将卡片翻转使背面朝上, 卡片上的字母组成的单词是
maths
.
答案：maths 解析：因为$-|-12|=-12$，7 的相反数是 -7，所以$-|-12| ＜ -7 ＜ 0 ＜ \frac{1}{2} ＜ \frac{3}{4}$，所以组成的单词是 maths.
解析：
解：7的相反数是-7，$-|-12|=-12$。
比较大小：$-12 ＜ -7 ＜ 0 ＜ \frac{1}{2} ＜ \frac{3}{4}$。
对应的字母依次为m、a、t、h、s，组成的单词是maths。
答案：maths
7. 已知 $ a, b, c $ 表示有理数.
(1) 若 $ | a - 1 | = 0 $, 则 $ a = $
1
.
(2) 若 $ | a | + | b | = 0 $, 则 $ a + b = $
0
.
(3) 若 $ | a - 4 | + | 3 - b | + | c - 2 | = 0 $, 则 $ a - | b | + | - c | = $
3
.
答案：(1) 1 (2) 0 (3) 3 解析：由$|a - 4| + |3 - b| + |c - 2| = 0$可得$a = 4$，$b = 3$，$c = 2$，故$a - |b| + | - c| = 4 - 3 + 2 = 3$. 归纳总结 若几个非负数之和为 0，则每个数分别为 0. 如：$|x| + |y| + |z| = 0$，则$x = y = z = 0$.
解析：
(1) 解：因为$|a - 1| = 0$，绝对值为$0$的数只有$0$，所以$a - 1 = 0$，则$a = 1$。
(2) 解：因为$|a| \geq 0$，$|b| \geq 0$，且$|a| + |b| = 0$，几个非负数的和为$0$，则每个非负数都为$0$，所以$|a| = 0$，$|b| = 0$，即$a = 0$，$b = 0$，故$a + b = 0 + 0 = 0$。
(3) 解：因为$|a - 4| \geq 0$，$|3 - b| \geq 0$，$|c - 2| \geq 0$，且$|a - 4| + |3 - b| + |c - 2| = 0$，所以$|a - 4| = 0$，$|3 - b| = 0$，$|c - 2| = 0$，即$a - 4 = 0$，$3 - b = 0$，$c - 2 = 0$，解得$a = 4$，$b = 3$，$c = 2$。则$a - |b| + | - c| = 4 - |3| + | - 2| = 4 - 3 + 2 = 3$。
8. 已知 $ | x | = 2, | y | = 3, | z | = 4 $, 且 $ x ＞ y ＞ z $, 求 $ x, y, z $ 的值.
答案：因为$|x| = 2$，$|y| = 3$，$|z| = 4$，所以$x = \pm 2$，$y = \pm 3$，$z = \pm 4$. 因为$x ＞ y ＞ z$，所以$x = 2$，$y = - 3$，$z = - 4$或$x = - 2$，$y = - 3$，$z = - 4$.
解析：
解：因为$|x| = 2$，所以$x = \pm 2$；
因为$|y| = 3$，所以$y = \pm 3$；
因为$|z| = 4$，所以$z = \pm 4$。
由于$x ＞ y ＞ z$，分情况讨论：
若$x = 2$，则$y$需小于$2$，$y = - 3$；此时$z$需小于$- 3$，$z = - 4$，满足$2＞ - 3＞ - 4$。
若$x = - 2$，则$y$需小于$- 2$，$y = - 3$；此时$z$需小于$- 3$，$z = - 4$，满足$- 2＞ - 3＞ - 4$。
综上，$x = 2$，$y = - 3$，$z = - 4$或$x = - 2$，$y = - 3$，$z = - 4$。
(1) 在 $ | x - 1 | $ 中, 当 $ x ＞ 1 $ 时, $ x - 1 $
＞
0, $ | x - 1 | = $
$x - 1$
;
在 $ | x - 1 | $ 中, 当 $ x ＜ 1 $ 时, $ x - 1 $
＜
0, $ | x - 1 | = $
$1 - x$
;
在 $ | x - 1 | $ 中, 当 $ x = 1 $ 时, $ x - 1 $
=
0, $ | x - 1 | = $
0
;
(2) 如图, 试化简: $ | b - a | = $
$b - a$
, $ | b - c | = $
$b - c$
, $ | c - a | = $
$a - c$
.
答案：(1) ＞ $x - 1$ ＜ $1 - x$ = 0 (2)$b - a$ $b - c$ $a - c$ 解析：由数轴可得$b ＞ a ＞ c$，所以$b - a ＞ 0$，$b - c ＞ 0$，$c - a ＜ 0$，所以$|b - a| = b - a$，$|b - c| = b - c$，$|c - a| = a - c$.
解析：
(1) ＞；$x - 1$；＜；$1 - x$；=；0
(2)$b - a$；$b - c$；$a - c$
