1. 下列图形中,线段AD的长度表示点A到直线BC距离的是 (
D
)
答案：D
解析：
点到直线的距离是指从该点向直线作垂线，垂线段的长度。
在选项D中，AD垂直于BC，垂足为D，因此线段AD的长度表示点A到直线BC的距离。
答案：D
2. (2025·莆田期末)如图,A处有个雨污分流工厂,计划铺设一条雨水排放管道收集雨水,用于灌溉农场.已知AP⊥PQ,AQ⊥QR,AR⊥l,以下挖渠方式能使管道最短的是 (
B
)
A.AO
B.AP
C.AQ
D.AR
答案：B
解析：
解：根据“垂线段最短”，点到直线的距离中，垂线段长度最短。AP⊥PQ，即AP是点A到直线PQ的垂线段，其他线段AO、AQ、AR均非垂线段，所以AP最短。
答案：B
3. 如图,AB⊥AC,AD⊥BC,垂足分别为A,D,则图中能表示点到直线距离的线段共有
5
条.
答案：5
解析：
解：
点A到直线BC的距离：线段AD；
点B到直线AC的距离：线段AB；
点B到直线AD的距离：线段BD；
点C到直线AB的距离：线段AC；
点C到直线AD的距离：线段CD；
共有5条。
答案：5
4. 如图,点P是∠AOB的边OB上的一个格点.
(1)过点P画OA的垂线,垂足为H;
(2)过点P画OB的垂线,交OA于点C;
(3)线段______的长度是点O到PC的距离;
(4)线段PC,PH,OC这三条线段大小关系是______(用“＞”连接),依据是______.
答案：(1)(2)如图所示.
(3)OP
(4)$OC＞PC＞PH$ 垂线段最短
5. 教材P178习题T3变式 如图所示,码头、火车站分别位于A,B两点,直线a和b分别表示铁路与河流.
(1)从火车站到码头怎样走最近? 画图并说明理由.
(2)从码头到铁路怎样走最近? 画图并说明理由.
(3)从火车站到河流怎样走最近? 画图并说明理由.
答案：如图所示.
(1)沿BA走最近.理由:两点之间,线段最短.
(2)沿AC走最近.理由:垂线段最短.
(3)沿BD走最近.理由:垂线段最短.
6. 如图,在直角三角形ABC中,斜边为AB,两直角边分别为AC,BC.
(1)试用所学知识说明:斜边AB是最长的边;
(2)试用所学知识说明:AC+BC＞AB;
(3)设AB= c,AC= b,BC= a,试化简:|c-a|+|b-c|+|a+b-c|.
答案：(1)因为AC是点A到线段BC的垂线段,根据“垂线段最短”,所以$AB＞AC$.因为BC是点B到线段AC的垂线段,根据“垂线段最短”,所以$AB＞BC$,所以斜边AB是最长的边.
(2)因为点A和点B之间,AB是线段,$AC + BC$是折线,根据“两点之间,线段最短”,可得$AC + BC＞AB$.
(3)根据(1)(2)可得$AB＞BC$,$AC＜AB$,$AC + BC＞AB$,所以$c＞a$,$c＞b$,$a + b＞c$,所以$|c - a|+|b - c|+|a + b - c|=c - a-(b - c)+(a + b - c)=c$.
