1. 下列说法中错误的个数为 (
C
)
①过一点有且只有一条直线与已知直线垂直;
②同一平面内,互相垂直的两条直线一定相交;
③有公共顶点且相等的角是对顶角.
A.0
B.1
C.2
D.3
答案：C
解析：
①过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，需强调“在同一平面内”，原说法错误；
②同一平面内，互相垂直的两条直线一定相交，正确；
③有公共顶点且相等的角不一定是对顶角，对顶角还需两边互为反向延长线，原说法错误。
错误的个数为2个。
C
2. (厦门中考)已知直线AB,CB,l在同一平面内,若$AB⊥l$,垂足为B,$CB⊥l$,垂足也为B,则符合题意的图形是 (
C
)
答案：C
解析：
解：根据题意，直线AB、CB均垂直于直线l，且垂足均为点B。因此，点B是AB、CB与l的共同垂足，AB和CB都经过点B并垂直于l。观察各选项，只有选项C中，AB和CB都以B为垂足垂直于l。
答案：C
3. 教材P175练习T2变式(孝感中考)如图,直线AB,CD相交于点O,$OE⊥CD$,垂足为点O.若$∠BOE= 40^{\circ }$,则$∠AOC$的度数为 (
B
)
A.$40^{\circ }$
B.$50^{\circ }$
C.$60^{\circ }$
D.$140^{\circ }$
答案：B
解析：
解：∵OE⊥CD
∴∠EOD=90°
∵∠BOE=40°
∴∠BOD=∠EOD - ∠BOE=90° - 40°=50°
∵∠AOC与∠BOD是对顶角
∴∠AOC=∠BOD=50°
答案：B
4. 如图,当$∠1与∠2$满足
∠1 + ∠2 = 90°
时,$AC⊥BC$.
答案：∠1 + ∠2 = 90°
5. 如图,OA表示南偏西$20^{\circ }$方向的一条射线,$OA⊥OB$,那么OB的方向可表示为
南偏东70°
.
答案：南偏东70°
解析：
解：因为OA表示南偏西$20^{\circ}$方向，所以OA与正南方向的夹角为$20^{\circ}$。
由于$OA⊥OB$，则OA与OB的夹角为$90^{\circ}$。
所以OB与正南方向的夹角为$90^{\circ}-20^{\circ}=70^{\circ}$，且OB在正南方向的东侧。
因此，OB的方向可表示为南偏东$70^{\circ}$。
南偏东$70^{\circ}$
6. 如图,在方格纸中,点C在直线AB外.
(1)请过点C画直线AB的垂线CD;
(2)过点C画CD的垂线CH;
(3)通过你的观察,直线CH和直线AB是否会相交:____.(填“是”或“否”)
答案：(1)(2)如图所示
(3)否
7. 如图,直线AB,CD相交于点O,射线OE,OF分别平分$∠AOD,∠BOD,∠AOC= 26^{\circ }$.
(1)求$∠BOF$的度数;
(2)判断射线OE,OF之间有怎样的位置关系,并说明理由.
答案：(1)因为直线AB，CD相交于点O，∠AOC = 26°，所以∠BOD = ∠AOC = 26°。因为OF平分∠BOD，所以∠BOF = $\frac{1}{2}$∠BOD = $\frac{1}{2}$×26° = 13°。
(2) OE⊥OF。理由：因为OE平分∠AOD，OF平分∠BOD，所以∠DOE = $\frac{1}{2}$∠AOD，∠DOF = $\frac{1}{2}$∠BOD，所以∠DOE + ∠DOF = $\frac{1}{2}$(∠AOD + ∠BOD) = $\frac{1}{2}$×180° = 90°，即∠EOF = 90°，所以OE⊥OF。
8. 新趋势 跨学科融合(2025·上海期中)如图,小轩的乒乓球掉到沙发下,他借助平面镜反射的原理找到了乒乓球的位置.已知法线$OC⊥MN$,反射光线OA与水平线的夹角$∠AOD= 56^{\circ }$,则平面镜MN与水平线BD的夹角$∠BOM$的大小为(入射光线与镜面的夹角等于反射光线与镜面的夹角) (
B
)
A.$24^{\circ }$
B.$28^{\circ }$
C.$34^{\circ }$
D.$56^{\circ }$
答案：B 解析：因为∠AOD = 56°，所以∠AOB = 180° - ∠AOD = 124°。因为入射光线与镜面的夹角等于反射光线与镜面的夹角，所以∠AOC = ∠BOC = $\frac{1}{2}$∠AOB = $\frac{1}{2}$×124° = 62°。因为OC⊥MN，所以∠COM = 90°，所以∠BOM = ∠COM - ∠BOC = 90° - 62° = 28°，故选B。
