12. 如图是一个底面为正方形的四棱柱的展开图,图上的数字代表棱柱各条棱的长度(单位：cm),则该棱柱的表面积是$
66
cm^2。$
答案：66 解析:由题图可知,该棱柱的底面是边长为3cm的正方形,侧面由四个长4cm、宽3cm的长方形组成,所以侧面积为4×4×3=48(cm²),底面积为2×3×3=18(cm²),表面积为48+18=66(cm²).
解析：
解：由展开图可知，该四棱柱底面为正方形，边长为3cm，高为4cm。
底面积：$2×(3×3)=18\,\text{cm}^2$
侧面积：$4×(3×4)=48\,\text{cm}^2$
表面积：$18 + 48 = 66\,\text{cm}^2$
答案：66
13. (河北中考改编)如图①是边长为1的六个小正方形组成的图形,它可以围成图②的正方体,则图①中小正方形的顶点A,B在围成的正方体上的距离是______。
1
答案：1 解析:将题图①折成正方体后点A和点B为同一条棱的两个端点,故AB=1.
14. (2025·成都期末)一个学习小组开展了“长方体纸盒的制作”实践活动。图①是一个正方形纸板,裁掉阴影部分后将其折叠成如图②所示的长方体盒子,已知该长方体的宽是高的3倍,长比高多6cm,则这个正方形纸板的边长为
$\frac{48}{5}$
cm。
答案：$\frac{48}{5}$ 解析:设长方体的高为x cm,则该长方体的宽是3x cm,该长方体的长是(x+6)cm,由题意得x+6+2x=2(3x+x),解得x=$\frac{6}{5}$,所以x+6+2x=$\frac{6}{5}$+6+2×$\frac{6}{5}$=$\frac{48}{5}$.
解析：
设长方体的高为$x$cm，则宽为$3x$cm，长为$(x + 6)$cm。
由题意得：$x + 6 + 2x = 2(3x + x)$
解得：$x=\frac{6}{5}$
正方形纸板的边长为：$x + 6 + 2x=\frac{6}{5}+6 + 2×\frac{6}{5}=\frac{48}{5}$
$\frac{48}{5}$
15. (8分)一个正n棱柱,它有12条棱,一条侧棱长为10cm,一条底面边长为6cm。
(1)该棱柱是
四
棱柱,它有
6
个面、
8
个顶点。
(2)求该棱柱的侧面积。
(2)这个正四棱柱的4个侧面都是长为10cm、宽为6cm的长方形,所以这个棱柱的侧面积为10×6×4=240(cm²). 答:该棱柱的侧面积为240cm².
答案：(1)四 6 8 (2)这个正四棱柱的4个侧面都是长为10cm、宽为6cm的长方形,所以这个棱柱的侧面积为10×6×4=240(cm²). 答:该棱柱的侧面积为240cm².
解析：
(1)四 6 8
(2)解：侧面积=侧棱长×底面边长×侧面数量=10×6×4=240(cm²)
答：该棱柱的侧面积为240cm².
16. (10分)一个正方体的表面展开图如图所示,请回答下列问题：
(1)与标有字母C的面相对的面上标有字母：
E
；
(2)若A = a^3 + $\frac{1}{5}$a^2b + 3,B = $\frac{1}{2}$a^2b - 3,C = a^3 - 1,D = -$\frac{1}{2}$(a^2b - 6),且相对两个面上整式的和都相等,求E代表的整式。
由题意得A+D=C+E,代入可得$a^{3}+\frac{1}{5}a^{2}b+3+\left[-\frac{1}{2}(a^{2}b-6)\right]=a^{3}-1+E$,所以$a^{3}+\frac{1}{5}a^{2}b+3-\frac{1}{2}a^{2}b+3=a^{3}-1+E$,所以$a^{3}-\frac{3}{10}a^{2}b+6=a^{3}-1+E$,所以$E=a^{3}-\frac{3}{10}a^{2}b+6-a^{3}+1=-\frac{3}{10}a^{2}b+7$。
答案：(1)E (2)由题意得A+D=C+E,代入可得$a^{3}+\frac{1}{5}a^{2}b+3+\left[-\frac{1}{2}(a^{2}b-6)\right]=a^{3}-1+E$,所以$a^{3}+\frac{1}{5}a^{2}b+3-\frac{1}{2}a^{2}b+3=a^{3}-1+E$,所以$a^{3}-\frac{3}{10}a^{2}b+6=a^{3}-1+E$,所以$E=a^{3}-\frac{3}{10}a^{2}b+6-a^{3}+1=-\frac{3}{10}a^{2}b+7$.
解析：
(1)E
(2)解：由相对两个面上整式的和都相等，结合(1)知A与D相对，C与E相对，可得A+D=C+E。
将A = a³ + $\frac{1}{5}$a²b + 3，D = -$\frac{1}{2}$(a²b - 6)，C = a³ - 1代入得：
$a^{3}+\frac{1}{5}a^{2}b+3+\left[-\frac{1}{2}(a^{2}b-6)\right]=a^{3}-1+E$
化简左边：$a^{3}+\frac{1}{5}a^{2}b+3-\frac{1}{2}a^{2}b+3=a^{3}-\frac{3}{10}a^{2}b+6$
则$a^{3}-\frac{3}{10}a^{2}b+6=a^{3}-1+E$
解得$E=-\frac{3}{10}a^{2}b+7$
17. (10分)小军和小红分别以直角梯形的上底和下底为轴,将梯形旋转一周,得到两个立体图形。
(1)你同意
小红
的说法。
(2)甲、乙两个立体图形的体积比是多少？
(V圆柱 = πr^2h,V圆锥 = $\frac{1}{3}$πr^2h,r为圆柱和圆锥的底面半径,h为圆柱和圆锥的高,结果保留π)
甲的体积:$\pi×3^{2}×6-\frac{1}{3}\pi×3^{2}×(6-3)=54\pi-9\pi=45\pi(cm^{3})$, 乙的体积:$\pi×3^{2}×3+\frac{1}{3}\pi×3^{2}×(6-3)=27\pi+9\pi=36\pi(cm^{3})$, 所以45π:36π=5:4.
答案：(1)小红 (2)甲的体积:$\pi×3^{2}×6-\frac{1}{3}\pi×3^{2}×(6-3)=54\pi-9\pi=45\pi(cm^{3})$, 乙的体积:$\pi×3^{2}×3+\frac{1}{3}\pi×3^{2}×(6-3)=27\pi+9\pi=36\pi(cm^{3})$, 所以45π:36π=5:4.
