1. 下列各方程是一元一次方程的是(
C
)
A.$x^{2}-x = 4$
B.$2x - y = 4$
C.$2x = 1$
D.$\frac{1}{x}= 2$
答案：C
解析：
解：一元一次方程是指只含有一个未知数，且未知数的最高次数为1的整式方程。
选项A：$x^2 - x = 4$中未知数的最高次数是2，不是一元一次方程。
选项B：$2x - y = 4$含有两个未知数，不是一元一次方程。
选项C：$2x = 1$只含有一个未知数，未知数的最高次数为1，且是整式方程，是一元一次方程。
选项D：$\frac{1}{x} = 2$不是整式方程，不是一元一次方程。
结论：C
2. (济南中考)若代数式$4x - 5与\frac{2x - 1}{2}$的值相等,则$x$的值是(
B
)
A.1
B.$\frac{3}{2}$
C.$\frac{2}{3}$
D.2
答案：B
解析：
解：由题意得，$4x - 5 = \frac{2x - 1}{2}$
两边同乘2：$8x - 10 = 2x - 1$
移项：$8x - 2x = -1 + 10$
合并同类项：$6x = 9$
解得：$x = \frac{3}{2}$
B
3. (2025·宿迁期末)下列等式变形中,不正确的是(
D
)
A.若$a = b$,则$a - 2 = b - 2$
B.若$a = b$,则$-2a = -2b$
C.若$a = b$,则$\frac{a}{3}= \frac{b}{3}$
D.若$am = bm$,则$a = b$
答案：D
解析：
解：A. 若$a = b$，等式两边同时减2，得$a - 2 = b - 2$，变形正确；
B. 若$a = b$，等式两边同时乘$-2$，得$-2a = -2b$，变形正确；
C. 若$a = b$，等式两边同时除以3，得$\frac{a}{3} = \frac{b}{3}$，变形正确；
D. 若$am = bm$，当$m = 0$时，$a$不一定等于$b$，变形不正确。
答案：D
4. (2025·无锡期中)《四元玉鉴》中提出了下列问题：今有布帛二色,共织三丈六尺,已知白布每尺价八文,彩布每尺价十文,若白布减五尺,彩布增三尺,二者总价相等,问白布、彩布各几何尺？这段话的意思是：现在有白色和彩色两种布,总共织了三丈六尺(一丈等于十尺,三丈六尺就是36尺)。已知白色布每尺价格是8文钱,彩色布每尺价格是10文钱,如果白色布的长度减少5尺,彩色布的长度增加3尺,那么白色布和彩色布的价钱就相等。问白色布和彩色布各有多少尺？设白色布有$x$尺,可列方程为(
B
)
A.$10(x - 5)= 8(36 - x + 3)$
B.$8(x - 5)= 10(36 - x + 3)$
C.$10(x - 5)= 8(x + 3)$
D.$8(x + 5)= 10(x - 3)$
答案：B
解析：
设白色布有$x$尺，则彩色布有$(36 - x)$尺。
白布减五尺后的长度为$(x - 5)$尺，此时总价为$8(x - 5)$文；
彩布增三尺后的长度为$(36 - x + 3)$尺，此时总价为$10(36 - x + 3)$文。
因为二者总价相等，所以可列方程：$8(x - 5)= 10(36 - x + 3)$。
答案：B
5. 某商场的电视机按原价的九折销售,要使销售总收入不变,那么销售量应增加(
C
)
A.$\frac{1}{11}$
B.$\frac{1}{10}$
C.$\frac{1}{9}$
D.$\frac{1}{8}$
答案：C 解析:设电视机的原价为 $ a $ 元,且按原价出售时的销售量为 $ b $ 台,销售量应增加 $ x $,则有 $ 0.9a \cdot (1 + x)b = ab $,解得 $ x = \frac{1}{9} $.
6. 相传有个人因为不讲究说话艺术常引起误会,一天他摆宴席请客,他看到还有几个人没来,就自言自语：“怎么该来的还不来呢？”来了的客人听了,心想难道我们是不该来的,于是有三分之一的客人走了,他一看十分着急,又说：“不该走的倒走了！”剩下的人一听,是我们该走啊！又有剩下的五分之三的人离开了,他着急地一拍大腿,连说：“我说的不是他们”。于是最后剩下的四个人也都告辞走了,聪明的你能知道开始来的客人数为(
C
)
A.20位
B.19位
C.15位
D.11位
答案：C 解析:设开始来了 $ x $ 位客人,由题意可得 $ \frac{1}{3}x + \frac{3}{5}\left(x - \frac{1}{3}x\right) + 4 = x $,解得 $ x = 15 $,故选 C.
7. 关于$x的一元一次方程2x^{a - 2}+m = 4的解为x = 1$,则$a + m$的值为
5
。
答案：5
解析：
解：因为方程是关于$x$的一元一次方程，所以$a - 2 = 1$，解得$a = 3$。
将$x = 1$代入方程$2x + m = 4$，得$2×1 + m = 4$，解得$m = 2$。
所以$a + m = 3 + 2 = 5$。
5
8. (重庆中考)方程$2(x - 3)= 6$的解是
$ x = 6 $
。
答案：$ x = 6 $
解析：
解：$2(x - 3)= 6$
$x - 3 = 3$
$x = 6$
9. 我们定义一种新的运算法则：$a※b = 3ab - 2$,例：$2※(-1)= 3×2×(-1)-2 = -8$。若$4※x = 5x + 12$,则$x$的值为
2
。
答案：2
解析：
解：由新运算法则可得，$4※x = 3×4×x - 2 = 12x - 2$。
因为$4※x = 5x + 12$，所以$12x - 2 = 5x + 12$。
移项得：$12x - 5x = 12 + 2$，
合并同类项得：$7x = 14$，
解得：$x = 2$。
2
10. 甲、乙两人分别从$A$,$B$两地同时相向而行,当甲走出42km时,乙恰好走完了$A$,$B$两地之间距离的$\frac{1}{3}$,此时两人相距12km,则$A$,$B$两地之间的距离为
45 或 81
km。
答案：45 或 81
解析：
设$A$，$B$两地之间的距离为$x$km。
情况一：两人还未相遇
此时甲走的路程加上乙走的路程再加上两人相距的距离等于总距离，可列方程：
$42 + \frac{1}{3}x + 12 = x$
$54 + \frac{1}{3}x = x$
$x - \frac{1}{3}x = 54$
$\frac{2}{3}x = 54$
$x = 54 × \frac{3}{2}$
$x = 81$
情况二：两人相遇后又相距12km
此时甲走的路程加上乙走的路程减去两人相距的距离等于总距离，可列方程：
$42 + \frac{1}{3}x - 12 = x$
$30 + \frac{1}{3}x = x$
$x - \frac{1}{3}x = 30$
$\frac{2}{3}x = 30$
$x = 30 × \frac{3}{2}$
$x = 45$
综上，$A$，$B$两地之间的距离为$45$或$81$km。
答案：45 或 81
11. (2025·莆田期末)记$2x - 1为M$,$3x - 2为N$。我们知道,当这两个代数式中的$x$取某一确定的有理数时,$M和N$的值也随之确定,例如当$x = 2$时,$M = 2x - 1 = 3$。若$x和M$,$N$的值如下表所示,则$c$的值为______。
| $x$的值 | 2 | $c$ |
| $M$的值 | 3 | $b$ |
| $N$的值 | $a$ | $b$ |
1
答案：1
解析：
解：当$x=2$时，$N=3x - 2 = 3×2 - 2 = 4$，故$a=4$。
因为当$x=c$时，$M=N=b$，所以$2c - 1 = 3c - 2$。
解得$c=1$。
1
