7. (2025·镇江期末)甲、乙两人完成一项工作,甲先做了3天,然后乙加入合作,完成剩下的工作,设工作总量为1,工作进度如下表所示.若乙单独完成这项工作,则需 (
B
)
A.35天
B.30天
C.15天
D.10天
答案：B 解析:甲单独完成这项工作需$3÷\frac{1}{5}=15$(天),所以甲的工作效率为$\frac{1}{15}$.设乙的工作效率为$x$,根据题意,得$\frac{1}{15}×7+(7 - 3)x=\frac{3}{5}$,解得$x=\frac{1}{30}$.所以乙的工作效率为$\frac{1}{30}$,所以若乙单独完成这项工作,则需30天.故选B.
8. 学校组织劳动实践活动,组织一组同学把两片草地的草割完.已知两片草地一大一小,大的比小的大一倍,大家先都在大片草地上割了半天,午后分成两组,一半人继续在大片草地上割,到下午收工时恰好割完,另一半人到小片草地上割,到收工时还剩一小块,且这一小块草地恰好是一个人一天的工作量,由此可知,此次参加劳动实践活动的人数为______.
8
答案：8 解析:设此次参加劳动实践活动的有$x$人,一个人一天的工作量为1,由题意可得$1×\frac{1}{2}x+\frac{1}{2}×\frac{1}{2}x=2(\frac{1}{2}×\frac{x}{2}+1)$,解得$x = 8$,所以此次参加劳动实践活动的人数为8.
解析：
设此次参加劳动实践活动的有$x$人，一个人一天的工作量为1。
大片草地的工作量：$1×\frac{1}{2}x + \frac{1}{2}×\frac{1}{2}x$
小片草地的工作量：$\frac{1}{2}×\frac{x}{2} + 1$
因为大草地比小草地大一倍，所以可得方程：
$1×\frac{1}{2}x + \frac{1}{2}×\frac{1}{2}x = 2(\frac{1}{2}×\frac{x}{2} + 1)$
解得$x = 8$
答：此次参加劳动实践活动的人数为8。
9. (2025·苏州期中)为增强公民节水意识,合理利用水资源,某市采用“阶梯收费”,标准如下表:
例如:某用户2月份用水9立方米,则应缴水费:$2×6+4×(9-6)= 24$(元).
(1)某用户3月份用水15立方米,应缴水费多少元?
(2)已知某用户4月份缴水费20元,求该用户4月份的用水量.
(3)如果某用户5,6月份共用水20立方米(6月份用水量超过5月份用水量),共缴水费64元,那么该用户5,6月份各用水多少立方米?
答案：
(1)应缴水费$2×6 + 4×(10 - 6)+8×(15 - 10)=68$(元).
答:应缴水费68元.
(2)因为该用户4月份缴水费20元,$12 ＜ 20 ＜ 28$,
所以设该用户4月份用水$x$立方米$(6 ＜ x ＜ 10)$,
根据题意得$6×2 + 4×(x - 6)=20$,解得$x = 8$.
答:该用户4月份的用水量为8立方米.
(3)设5月份用水$y$立方米,则6月份用水$(20 - y)$立方米.
①当5月份用水不超过6立方米时,
根据题意得$2y + 2×6 + 4×4 + 8(20 - y - 10)=64$,
解得$y=\frac{22}{3}＞6$,不符合题意,舍去;
②当5月份用水超过6立方米但不超过10立方米时,
则$2×6 + 4(y - 6)+2×6 + 4×4 + 8×(20 - y - 10)=64$,
解得$y = 8 ＜ 10$,符合题意,$20 - y = 20 - 8 = 12$(立方米);
③当5月份用水超过10立方米时,因为6月份用水量超过5月份用水量,所以不符合题意.
所以该用户5月份用水8立方米,6月份用水12立方米.
10. 甲、乙两个工程队第一次合作完成6000米的公路修建工程,两队的修建速度及每天所需工程费的情况如表所示,最终甲工程队的工作天数比乙工程队的工作天数的2倍少20天.
(1)甲、乙两工程队分别工作了多少天? 完成该项工程甲、乙两工程队所需工程费各多少元?
(2)甲、乙两个工程队第二次又合作完成某项公路修建工程,其中乙工程队分到的工作量是它第一次的2倍,同时由于乙工程队减少了人员和设备,修建速度比它第一次减少了25%,每天所需工程费也因此而打折.完成该项任务后,乙工程队所需工程费比它第一次多了38000元,求乙工程队第二次每天所需工程费是它第一次的几折.
答案：
(1)设乙工程队工作了$x$天,则甲工程队工作了$(2x - 20)$天,根据题意得$90(2x - 20)+80x = 6000$,解得$x = 30$,$2x - 20 = 40$,所以甲工程队所需工程费为$40×1200 = 48000$(元),乙工程队所需工程费为$30×1000 = 30000$(元).
答:甲工程队工作了40天,乙工程队工作了30天,完成该项工程甲工程队所需工程费为48000元,乙工程队所需工程费为30000元.
(2)设乙工程队第二次每天所需工程费是它第一次的$y$折,根据题意得$\frac{80×30×2}{80×(1 - 25\%)}×1000\cdot\frac{y}{10}=30000 + 38000$,解得$y = 8.5$.
答:乙工程队第二次每天所需工程费是它第一次的八五折.
