1. 新趋势 数学文化 (2025·南通期末)我国古代《四元玉鉴》中记载“二果问价”问题,其内容大致如下:用九百九十九文钱,可买甜果苦果共一千个,若…,…,试问买甜果苦果各几个?若设买甜果x个,可列出符合题意的一元一次方程$\frac {11x}{9}+\frac {4(1000-x)}{7}= 999$,根据已有信息,题中用……“,“表示的缺失的条件应为 (
A
)
A.甜果九个用十一文钱,苦果七个用四文钱
B.甜果十一个用九文钱,苦果四个用七文钱
C.甜果四个用七文钱,苦果十一个用九文钱
D.甜果七个用四文钱,苦果九个用十一文钱
答案：A
解析：
解：设买甜果$x$个，则买苦果$(1000 - x)$个。
方程$\frac{11x}{9}$表示买甜果的总钱数，说明甜果的单价为$\frac{11}{9}$文/个，即九个甜果用十一文钱；
$\frac{4(1000 - x)}{7}$表示买苦果的总钱数，说明苦果的单价为$\frac{4}{7}$文/个，即七个苦果用四文钱。
A
2. (2025·盐城期末)某项工程由甲、乙两个工程队单独施工分别需要10天、15天完成.如果两个工程队同时施工2天,然后由乙工程队单独施工,还需多少天完成? 若设由乙工程队单独施工,还需x天完成,则可列方程为 (
A
)
A.$2(\frac {1}{10}+\frac {1}{15})+\frac {x}{15}= 1$
B.$2(\frac {1}{10}+\frac {1}{15})+\frac {x}{10}= 1$
C.$2(\frac {x}{10}+\frac {x}{15})+\frac {1}{10}= 1$
D.$\frac {2(x+1)}{15}+\frac {2}{10}= 1$
答案：A
解析：
解：设总工程量为1，甲工程队每天完成的工作量为$\frac{1}{10}$，乙工程队每天完成的工作量为$\frac{1}{15}$。
两个工程队同时施工2天完成的工作量为$2(\frac{1}{10}+\frac{1}{15})$，乙工程队单独施工$x$天完成的工作量为$\frac{x}{15}$。
根据总工作量为1，可列方程：$2(\frac{1}{10}+\frac{1}{15})+\frac{x}{15}=1$。
答案：A
3. (淮安中考改编)某停车场内停有30辆中、小型汽车,这些车共缴纳停车费324元,该停车场的收费标准如下:
若设中型汽车有x辆,请你根据题意完善表格中的信息,并列方程为______
$30 - x$ $15x$ $8(30 - x)$ $15x + 8(30 - x) = 324$
.
答案：$30 - x$ $15x$ $8(30 - x)$ $15x + 8(30 - x) = 324$
解析：
小型汽车数量：$30 - x$；中型汽车停车费：$15x$；小型汽车停车费：$8(30 - x)$；方程：$15x + 8(30 - x) = 324$
4. (2024·通辽期中)整理一批图书,如果由一个人单独整理要用30h,现在先安排一部分人用1h整理,随后又增加6人和他们一起又整理了2h,恰好完成整理工作.假设每个人的工作效率相同,那么先安排整理的人员有
6
人.
答案：6 解析:设先安排整理的人员有$x$人,根据题意,得$\frac{1}{30}x+\frac{1}{30}×2(x+6)=1$,解得$x = 6$,即先安排整理的人员有6人.
5. 新趋势 数学文化 (连云港中考改编)我国古代数学名著《九章算术》中有这样一个问题:“今有共买物,人出八,盈三;人出七,不足四.问人数、物价各几何?”其大意是:今有几个人共同出钱购买一件物品.每人出8钱,剩余3钱;每人出7钱,还缺4钱.问人数、物品价格各是多少.
小明与小刚分别用两种设未知数的解法都解决了上述问题,请你将两种解法都详细地写出来.
解法一:
解法二:
答案：解法一:设人数为$x$人,由题意得$8x - 3 = 7x + 4$,解得$x = 7$.所以物品价格是$8×7 - 3 = 53$(钱).答:有7人,物品价格是53钱.
解法二:设物品价格为$y$钱,则可列方程为$\frac{y + 3}{8}=\frac{y - 4}{7}$,解得$y = 53$,所以人数是$\frac{53 + 3}{8}=7$(人).答:有7人,物品价格是53钱.
6. (2024·杭州期末)程大位《算法统宗》中有这样一个问题:一百馒头一百僧,大僧三个更无争,小僧三人分一个,大小和尚得几丁.意思是:有100个和尚分100个馒头,如果大和尚1人分3个,小和尚3人分1个,正好分完.试问大、小和尚各多少人.设大和尚有x人,依题意列方程得 (
C
)
A.$3x-\frac {100-x}{3}= 100$
B.$\frac {x}{3}+3(100-x)= 100$
C.$3x+\frac {100-x}{3}= 100$
D.$\frac {x}{3}-3(100-x)= 100$
答案：C 解析:当大和尚有$x$人时,小和尚有$(100 - x)$人,根据题意有$3x+\frac{100 - x}{3}=100$,故选C.
