解：
(1) 方程$2x=-4$是完美方程，理由如下：
解方程$2x=-4，$得$x=\dfrac{-4}{2}=-2。$
这里$a=2，$$b=-4，$$a+b=2+(-4)=-2，$
可得$x=a+b，$即$\dfrac{b}{a}=a+b，$符合“完美方程”的定义，
所以方程$2x=-4$是完美方程。
(2) 解方程$3x=2m-1，$得$x=\dfrac{2m-1}{3}。$
因为该方程是完美方程，所以满足：
$\dfrac{2m-1}{3}=3+(2m-1)$
去分母，得$2m-1=9+3(2m-1)，$
去括号，得$2m-1=9+6m-3，$
移项，得$2m-6m=9-3+1，$
合并同类项，得$-4m=7，$
系数化为1，得$m=-\dfrac{7}{4}。$
