解：$ (2) ① $证明：设$∠ APA'=α°$，
$ $由弧长公式得$l_{\overset {\frown }{AA'}}=\frac {απ· AP}{180}$，$l_{\overset {\frown }{CC'}}=\frac {απ· CP}{180}$，
$ $两式相除可得$\frac {l_{\overset {\frown }{AA'}}}{l_{\overset {\frown }{CC'}}}=\frac {AP}{CP}$，
结论得证。
由题意，上口直径$AB=9\ \mathrm {cm}$，下底面直径$CD=4\ \mathrm {cm}$，
$ $因此$l_{\overset {\frown }{AA'}}=9π\mathrm {cm}$，$l_{\overset {\frown }{CC'}}=4π\mathrm {cm}$，
$ $代入得$\frac {AP}{CP}=\frac {9}{4}$，
所以$\frac {AP-CP}{CP}=\frac {5}{4}$，即$\frac {AC}{CP}=\frac {5}{4}$。
$ $已知母线长$AC=7.5\ \mathrm {cm}$，代入得$CP=\frac {4}{5}AC=6\ \mathrm {cm}$。
$ $将$CP=6\ \mathrm {cm}$，$l_{\overset {\frown }{CC'}}=4π$代入弧长公式：$\frac {απ×6}{180}=4π$，
$ $解得$α=120$，即$\overset {\frown }{AA'}$所对的圆心角$∠ APA'=120°$。
② 示意图略，用该材料制作此阔口杯杯套的母线$MN$长的最大值为$4.5\ \mathrm {cm}$。
