零五网 › 全部参考答案› 亮点给力提优课时作业本答案 › 亮点给力提优课时作业本九年级数学江苏版 › 第63页

第63页

信息发布者：

$ D$

$30°$

$15°$

$\sqrt{3}+2\sqrt{2}$

解：连接$OA$，过点$O$分别作$OD⊥ AB$于点$D$，

$OE⊥ AC$于点$E$，

$ $则$∠ ODA=∠ OEA=90°$，$AD=\frac {1}{2}AB$，

$AE=\frac {1}{2}AC$。

$ $因为$AB=2\sqrt {2}$，$AC=2\sqrt {3}$，

$ $所以$AD=\sqrt {2}$，$AE=\sqrt {3}$。

$ $因为$\odot O$的半径为$2$，所以$OA=2$，

$ $所以$OD=\sqrt {OA^2-AD^2}=\sqrt {2}$，

$OE=\sqrt {OA^2-AE^2}=1$，

$ $所以$OD=AD$，$OE=\frac {1}{2}OA$，

$ $所以$∠ OAD=∠ AOD=\frac {1}{2}(180°-∠ ODA)$

$=45°$，$∠ OAE=30°$。

分类讨论如下：

$ ① $当圆心$O$在$∠ BAC$内部时，

$∠ BAC=∠ OAD+∠ OAE=75°$，

$ $所以$∠ BOC=2∠ BAC=150°$；

$ ② $当圆心$O$在$∠ BAC$外部时，

$∠ BAC=∠ OAD-∠ OAE=15°$，

$ $所以$∠ BOC=2∠ BAC=30°$。

综上所述，$∠ BOC$的度数为$150°$或$30°$。

$ D$

$18°$

解：$(1) $过点$O$作$OE⊥ AC$于点$E$，

则$∠ OEA=90°$，$AE=\frac {1}{2}AC$。

$ $因为$AC=2$，所以$AE=1$。

$ $设$\odot O$的半径为$r$，则$OA=r$。

$ $因为翻折后点$D$与圆心$O$重合，

$ $所以$OE=\frac {1}{2}r$，

$ $所以$AE=\sqrt {OA^2-OE^2}=\frac {\sqrt {3}}{2}r$，

$ $所以$\frac {\sqrt {3}}{2}r=1$，

解得$r=\frac {2\sqrt {3}}{3}$。

$ $故$\odot O$的半径为$\frac {2\sqrt {3}}{3}$。

$ (2) $连接$BC$。

$ $因为$AB$是$\odot O$的直径，

$ $所以$∠ AOB=180°$，

$ $所以$∠ ACB=\frac {1}{2}∠ AOB=90°$。

$ $因为$∠ BAC=25°$，

$ $所以$∠ B=90°-∠ BAC=65°$。

由折叠的性质，得$\overset {\frown }{AD}+\overset {\frown }{CD}=\overset {\frown }{AC}$，

$ $所以$∠ DCA+∠ BAC=∠ B$，

$ $所以$∠ DCA=∠ B-∠ BAC=40°$。