解：$ (1) $因为$OA=OB$，$OC⊥ AB$，
$ $所以$∠ BOC=∠ AOC=2∠ ADC$。
$ $因为$∠ ADC=30°$，
$ $所以$∠ BOC=60°$。
$ (2) $证明：因为$∠ AOC=∠ BOC$，
$ $所以$AC=BC$。
$ $因为$∠ BOC=60°$，$OB=OC$，
$ $所以$△ BOC$是等边三角形，
$ $所以$OB=BC$。
$ $又因为$OA=OB$，
$ $所以$OA=OB=BC=AC$，
$ $所以四边形$AOBC$是菱形。
