解：延长$AE$交$\odot O$于点$H$，连接$OC$，$OH$，$BH$，
$ $过点$O$作$ON⊥ BH$于点$N$，交$CD$于点$M$，
$ $则$∠ MNH=90°$，$HN=BN$。
∵$AE⊥ CD$，$BF⊥ CD$，
∴$∠ HEF=∠ BFE=90°$。
∵$OA=OH$，$OB=OH$，
∴$∠ OHA=∠ OAH$，$∠ OHB=∠ OBH$。
∵$∠ OAH+∠ OHA+∠ OHB+∠ OBH=180°$，
∴$2(∠ OHA+∠ OHB)=180°$，
∴$∠ OHA+∠ OHB=90°$，
即$∠ AHB=90°$，
∴四边形$HEMN$和四边形$HEFB$都是矩形，
∴$MN=EH=BF$，$EF// HB$，
∴$OM⊥ CD$，
∴$∠ OMC=90°$，$CM=\frac {1}{2}CD$。
∵$CD=16$，
∴$CM=8$。
∵$\odot O$的半径为$10$，
∴$OC=10$，
∴$OM=\sqrt {OC^2-CM^2}=6$。
∵$OA=OB$，$ON⊥ BH$，
∴$ON$为$△ ABH$的中位线，
∴$AH=2ON$，
∴$AE+EH=2(OM+MN)$，
即$AE+BF=2(OM+BF)$，
∴$AE-BF=2OM=12$。
