第138页

【分析】
本题考查旋转的性质、平行线的性质及分类讨论思想。解题思路：(1) 利用旋转前后三角形全等，对应角相等，先通过三角形内角和算出△ABC中∠C的度数，即可得到对应角∠E的度数；(2) 由旋转得∠D=∠B，结合AB//DE，根据平行线的角的关系，分DE在AB下方、上方两种情况，分别计算∠BAD，再结合角的和差求出∠DAC，注意分类讨论避免漏解。
【解析】
(1)
∵ △ABC绕顶点A逆时针旋转到△ADE的位置，
∴ △ABC ≌ △ADE，
∴ ∠E = ∠C（全等三角形对应角相等）。
在△ABC中，根据三角形内角和定理：
∠C = 180° - ∠B - ∠BAC = 180° - 40° - 80° = 60°，
∴ ∠E = 60°。
(2) 由△ABC ≌ △ADE，得∠D = ∠B = 40°，
∵ AB // DE，分两种情况讨论：
① 当DE在AB下方时，
∵ AB // DE，
∴ ∠BAD = ∠D = 40°（两直线平行，内错角相等），
∴ ∠DAC = ∠BAC - ∠BAD = 80° - 40° = 40°；
② 当DE在AB上方时，
∵ AB // DE，
∴ ∠D + ∠BAD = 180°（两直线平行，同旁内角互补），
∴ ∠BAD = 180° - 40° = 140°，
∴ ∠DAC = 360° - ∠BAD - ∠BAC = 360° - 140° - 80° = 140°。
综上，∠DAC的度数为40°或140°。
【答案】
(1)∠E=60°；(2)∠DAC=40°或140°
【知识点】
旋转的性质、平行线的性质、分类讨论思想
【点评】
本题结合旋转的性质，利用三角形内角和、平行线的性质求解，重点考查分类讨论思想，需注意旋转后图形的不同位置，避免漏解，是几何综合题的常见题型。
【难度系数】
0.5

【分析】
本题围绕矩形、正方形的旋转性质展开，分三小问逐步求解：
(1) 当点D'落在EF上时，利用旋转前后对应边相等（CD'=CD=2），结合矩形CEFD中CE=1，在Rt△CED'中求出∠CD'E的度数，再利用平行线的内错角相等得到旋转角α；
(2) 要证GD'=E'D，需证明△GCD'与△E'CD全等，通过旋转性质得到对应边相等，结合G是BC中点的条件，推导夹角相等，用SAS判定全等即可；
(3) 判断两三角形全等，结合已知边相等，分析旋转后夹角的关系，找到满足全等的旋转角。
【解析】
(1) 由旋转性质得：CD' = CD = 2，
∵ 矩形CEFD中，CE=1，∠CE'D'=90°，
∴ 在Rt△CED'中，CE=1，CD'=2，
∴ sin∠CD'E = CE/CD' = 1/2，故∠CD'E=30°，
又
∵ EF//CD，
∴ ∠DCD' = ∠CD'E=30°，即旋转角α=30°；
(2) 由旋转得：CD'=CD，CE'=CE=1，
∵ G为BC中点，BC=2，
∴ CG=BG=1，故CG=CE'，
∵ 正方形ABCD中∠DCG=90°，矩形CE'F'D'中∠D'CE'=90°，
∴ ∠D'CG = ∠DCG + ∠DCD' = 90°+α，
∠DCE' = ∠D'CE' + ∠DCD' =90°+α，
∴ ∠D'CG=∠DCE'，
在△GCD'和△E'CD中：
CD'=CD，∠D'CG=∠DCE'，CG=CE'，
∴ △GCD'≌△E'CD（SAS），故GD'=E'D；
(3) 能，当旋转角α=135°或315°时，△DCD'与△CBD'全等。
【答案】
(1) α=30°；(2) 证明见解析；(3) 能，α=135°或315°
【知识点】
图形旋转性质、全等三角形判定、矩形正方形性质
【点评】
本题综合考查旋转性质与全等三角形的判定，需熟练运用矩形、正方形的边和角特征，逐步推导边、角关系，是中等难度的几何综合题。
【难度系数】
0.5