【分析】
本题分三部分逐步分析：
1. (1)中两个两位数十位固定为8，个位和为10，两数之和固定，根据“和定差小积大”规律，两数差越小乘积越大，据此选答案；
2. (2)类比(1)的规律，结合课本活动逻辑确定乘积最大的两个数及积；
3. (3)①将b用含a的式子表示，代入积的表达式得二次函数，利用二次函数顶点求最大值；②变形代数式构造和固定的两数，用“和定积最大”求最值及对应x值。
【解析】
(1) 设两个两位数为$80+a$、$80+b$，由题意$a+b=10$，两数和为$(80+a)+(80+b)=170$（固定值）。根据“和定差小积大”，当$a=b=5$时，两数差最小，乘积最大，对应$85×85$，选C。
(2) 类比(1)的规律，活动1的(2)中乘积最大的是$950×950$，积为$902500$。
(3) ① 由$a+b=2k$得$b=2k-a$，设积为$y$，则$y=ab=a(2k-a)=-a^2+2ka$。二次项系数$-1＜0$，开口向下，顶点横坐标$a=-\frac{2k}{2×(-1)}=k$，此时$b=k$，故$ab$最大值为$k^2$。
② 变形代数式：$x(10-2x)=\frac{1}{2}×2x×(10-2x)$，其中$2x+(10-2x)=10$（固定值）。当$2x=10-2x$即$x=2.5$时，$2x×(10-2x)=25$，故原式最大值为$\frac{25}{2}$。
【答案】
(1) C；(2) 950，950，902500；(3) ① 证明见解析；② 最大值为$\frac{25}{2}$，此时$x=2.5$
【知识点】
二次函数的最值、和定积最大规律、代数式变形
【点评】
本题结合二次函数考查规律应用，需理解“和定差小积大”逻辑，掌握二次函数顶点求最值方法，注重知识迁移，为中等难度综合题。
【难度系数】
0.5
