第35页 - 亮点给力提优课时作业本九年级数学江苏版

解：$(1) $列表如下：

所有可能的坐标为：$(0，-1)，(0，-2)，(0，0)，(1，-1)，(1，-2)，$

$(1，0)，(2，-1)，(2，-2)，(2，0)$。

$ (2) $共$9$种等可能结果，其中在$y=-x+1$图象上的点有$(1，0)，(2，-1)$共$2$种，

$ $所以概率$P=\frac {2}{9}$。

$ (3) $过点$M$能作$\odot O$的切线等价于点$M$在圆上或圆外，

满足条件的点有$(0，-2)，(1，-2)，(2，-1)，(2，-2)，(2，0)$共$5$种，

$ $所以概率$P=\frac {5}{9}$。

解：$ (1) △ BDE$是等腰直角三角形，证明如下：

$ $因为$AB$是$\odot O$的直径，

所以$∠ ADB=90°$。

$ $因为$AE，BE$分别平分$∠ BAC，∠ ABC$，

$ $所以$∠ BAE=\frac {1}{2}∠ BAC$，$∠ ABE=\frac {1}{2}∠ ABC$，

$ ∠ BED=∠ BAE+∠ ABE=\frac {1}{2}(∠ BAC+∠ ABC)$

$=\frac {1}{2}(180°-∠ ACB)=45°$，

$ $所以$∠ DBE=90°-∠ BED=45°$，

即$∠ BED=∠ DBE$，$BD=DE$，

$ $故$△ BDE$是等腰直角三角形。

$ (2) $连接$OD$，

因为$AE$平分$∠ BAC$，

所以$\overset {\frown }{BD}=\overset {\frown }{CD}$，

即$BD=CD$，

$ $又$OB=OC$，所以$OD$垂直平分$BC$，$BF=\frac {1}{2}BC$。

$ $在等腰直角$△ BDE$中，$BE=2\sqrt {10}$，

所以$BE=\sqrt {2}BD$，得$BD=2\sqrt {5}$。

$ $因为$AB=10$，

所以$OB=OD=5$，

设$OF=x$，则$DF=5-x$，

$ $由$OB^2-OF^2=BD^2-DF^2$，得$25-x^2=20-(5-x)^2$，

解得$x=3$，

$ $所以$BF=\sqrt {OB^2-OF^2}=4$，

故$BC=2BF=8$。

解：$ (1) $连接$OE$，过$O$作$OM⊥ AE$于$M$。

$ $因为$DF⊥ AC$，$∠ CDF=15°$，

所以$∠ C=75°$。

$ $因为$AB=AC$，

所以$∠ ABC=∠ C=75°$，$∠ BAC=30°$，

$ $所以$∠ BOE=2∠ BAC=60°$，$∠ AOE=120°$。

$ $因为$OA=3$，

所以$OM=\frac {3}{2}$，$AM=\frac {3\sqrt {3}}{2}$，$AE=3\sqrt {3}$。

$ S_{扇形OAE}=\frac {120π×3^2}{360}=3π$，

$S_{△ OAE}=\frac {1}{2}×3\sqrt {3}×\frac {3}{2}=\frac {9\sqrt {3}}{4}$，

$ $所以阴影部分面积$S=3π-\frac {9\sqrt {3}}{4}$。

$ (2) $连接$BE$，

因为$AB$是直径，

所以$BE⊥ AC$，

又$DF⊥ AC$，故$BE// DF$，$∠ CBE=∠ CDF$。

$ $因为$∠ CBE=∠ CAD$，

所以$∠ CDF=∠ CAD$。

$ $因为四边形$ABDE$内接于$\odot O$，

所以$∠ AED+∠ ABC=180°$，

又$∠ AED+∠ DEC=180°$，

故$∠ DEC=∠ ABC$。

$ $因为$AB=AC$，

所以$∠ ABC=∠ C$，

即$∠ DEC=∠ C$，$DE=DC$，$DF⊥ EC$，

故$∠ CDF=∠ EDF$，

$ $所以$∠ CAD=∠ EDF$。