解：$(1) $因为$S_{△ BOC}=8$，正方形$AOCB$的面积为$2S_{△ BOC}=16$，
所以边长为$4$，即$B(4，4)$。
$ $将$B(4，4)$代入$y=\frac {k}{x}$，得$4=\frac {k}{4}$，
解得$k=16$，
故反比例函数表达式为$y=\frac {16}{x}(x＞0)$。
$ (2) $由题意得$AE=t$，$BF=2t$，$BE=4-t$，
$ $所以$S=\frac {1}{2}· BE· BF=\frac {1}{2}(4-t)·2t=-t^2+4t$。
$ $由$2t\le 4$且$t＞0$，得$0＜t\le 2$，即$S=-t^2+4t\quad (0＜t\le 2)$。
$ (3) $当$t=\frac {4}{3}$时，$E(\frac {4}{3}，4)$，$F(4，\frac {4}{3})$，$EF $为定值，要使$△ PEF $周长最小，
只需$PE+PF_{最小}$。
$ ① $若$P $在$y$轴上，作$E$关于$y$轴的对称点$E'(-\frac {4}{3}，4)$，
连接$E'F$，求得直线$E'F $解析式为$y=-\frac {1}{2}x+\frac {10}{3}$，
令$x=0$得$P(0，\frac {10}{3})$，此时最小周长为$\frac {8(\sqrt {5}+\sqrt {2})}{3}$。
$ ② $若$P $在$x$轴上，作$F_{关于}x$轴的对称点$F'(4，-\frac {4}{3})$，连接$EF'$，
求得直线$EF'$解析式为$y=-2x+\frac {20}{3}$，
令$y=0$得$P(\frac {10}{3}，0)$，此时最小周长同样为$\frac {8(\sqrt {5}+\sqrt {2})}{3}$。
$ $综上存在满足条件的点$P$，坐标为$(0，\frac {10}{3})$或$(\frac {10}{3}，0)$，
周长最小值为$\frac {8(\sqrt {5}+\sqrt {2})}{3}$。
