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解：$ (1) $服装项目的权为$1-20\%-30\%-40\%=10\%$，

$ $普通话项目所在扇形的圆心角的度数为$360°×20\%=72°$。

$ (2) $李明四个项目的得分从小到大排列为$70，80，85，85$，

因此众数是$85$分，中位数是$\frac {1}{2}×(80+85)=82.5$分。

$ (3) $选择李明参加比赛。理由如下：

$ $李明的综合得分为$85×10\%+70×20\%+80×30\%+85×40\%=80.5$分，

$ $张华的综合得分为$90×10\%+75×20\%+75×30\%+80×40\%=78.5$分。

$ $因为$80.5＞78.5$，所以选择李明参加“我为家乡做代言”主题演讲比赛。

解：$(1) $实验$A$生成氧气，实验$B$生成二氧化碳，实验$C$生成氢气和氧气，实验$D$生成二氧

化碳，因此不会产生二氧化碳的实验是$A$和$C$，共$2$个。

从四个实验中任意选一个，实验产生的气体不会使澄清石灰水变浑浊的概率是$\frac {2}{4}=\frac {1}{2}$。

$ (2) $画树状图如下：

由树状图可知，共有$12$种等可能的结果，其中两个实验产生的气体均能使澄清石灰水变

浑浊的结果有$2$种，因此所求概率为$\frac {2}{12}=\frac {1}{6}$。