解：
$ (1)$
∵$ $点$A(a-4，2-2a)$在第二象限，
∴$ \begin {cases}a-4＜0，\\2-2a＞0，\end {cases}$
∴$ a＜1$。
根据题意，得$|a-4|=|2-2a|$，
$ $解得$a=2($不合题意，舍去$)$或$a=-2$，
∴$ $点$A$的坐标为$(-6，6)$。
$ (2)$
∵$ $点$M$到$y$轴的距离是$3$，
∴$ $点$M$的横坐标为$3$或$-3$。
又∵$ MN// x$轴，
∴$ $点$M$的纵坐标为$3$，
∴$ $点$M$的坐标为$(3，3)$或$(-3，3)$。
