证明：连接DB，过点D作$DF ⊥ BC，$交BC的延长线于点F，
则$DF=EC=b-a。$
$\because S_{\mathrm{四边形}ADCB}=S_{△ ACD}+S_{△ ABC}=\frac{1}{2}b^2+\frac{1}{2}ab，$
又$\because S_{\mathrm{四边形}ADCB}=S_{△ ADB}+S_{△ DCB}=\frac{1}{2}c^2+\frac{1}{2}a(b-a)，$
$\therefore \frac{1}{2}b^2+\frac{1}{2}ab=\frac{1}{2}c^2+\frac{1}{2}a(b-a)，$
化简得$a^2+b^2=c^2。$
