解：由折叠的性质，得$AF=CF$。
$ $设$AF=CF=x\mathrm {cm}$，则$BF=(8-x)\mathrm {cm}$。
$ $在$Rt△ ABF_{中}$，由勾股定理，得$AB^2 + BF^2 = AF^2$，
$ $即$4^2 + (8-x)^2 = x^2$，
$ $解得$x=5$。
∴$BF=3 (\mathrm {cm})$，
∴$S_{△ ABF}=\frac {1}{2}BF· AB=\frac {1}{2}×3×4=6 (\mathrm {cm}^2)$。
