解：
过点$A$作$AH⊥ BC，$垂足为$H，$过点$C$分别作$CM⊥ AB，$$CN⊥ BF，$垂足分别为$M，$$N。$
∵ $AB=AC，$$AH⊥ BC，$$BC=10，$
∴ $CH=\frac{1}{2}BC=5。$
又$AC=13，$
∴ 在$\mathrm{Rt}△ AHC$中，$AH^2=AC^2-CH^2=13^2-5^2，$
∴ $AH=12。$
∴ $S_{△ ABC}=\frac{1}{2}BC· AH=\frac{1}{2}×10×12=60。$
∵ $AB=AC，$
∴ $∠ ABC=∠ ACB。$
∵ $BF// AC，$
∴ $∠ ACB=∠ CBF，$
∴ $∠ ABC=∠ CBF。$
∵ $CM⊥ AB，$$CN⊥ BF，$
∴ $CM=CN。$
∵ $S_{△ ACE}=\frac{1}{2}AE· CM，$$S_{△ CBF}=\frac{1}{2}BF· CN，$$AE=BF，$
∴ $S_{△ ACE}=S_{△ CBF}，$
∴ $S_{\mathrm{四边形}EBFC}=S_{△ CBF}+S_{△ CBE}=S_{△ ACE}+S_{△ CBE}=S_{△ ABC}=60。$
