解：
① 当7为等腰三角形的底边长时，方程$x^2-2(m+1)x+m^2+5=0$有两个相等的实数根，
判别式$\Delta=8m-16=0，$解得$m=2，$
此时方程为$x^2-6x+9=0，$解得$x_1=x_2=3，$
因为$3+3＜7，$不满足三角形三边关系，舍去。
② 当7为等腰三角形的腰长时，将$x=7$代入方程，得$49-14(m+1)+m^2+5=0，$
整理得$m^2-14m+40=0，$解得$m_1=10，$$m_2=4。$
当$m=10$时，方程为$x^2-22x+105=0，$解得$x_1=7，$$x_2=15，$
因为$7+7＜15，$不满足三角形三边关系，舍去。
当$m=4$时，方程为$x^2-10x+21=0，$解得$x_1=7，$$x_2=3，$
此时三角形三边长为7，7，3，满足三边关系，周长为$7+7+3=17。$
综上，这个三角形的周长为17。
