解：
∵ 关于$x$的一元二次方程$x^2-2mx+m^2-4m-1=0$有两个实数根$x_1,x_2，$
∴ $\Delta=(-2m)^2 -4(m^2-4m-1)≥0，$即 $m≥-\frac{1}{4}，$
且 $x_1+x_2=2m，$$x_1x_2=m^2-4m-1。$
∵ $(x_1+2)(x_2+2)-2x_1x_2=17，$
∴ $x_1x_2 +2(x_1+x_2)+4 -2x_1x_2=17，$即 $2(x_1+x_2)-x_1x_2=13，$
代入得 $4m -(m^2-4m-1)=13，$
整理得 $m^2-8m+12=0，$
解得 $m_1=2，$$m_2=6。$
∵ $m≥-\frac{1}{4}，$
∴ 满足题意的$m$的值为2或6。
