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第15页

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0.618

6或$-4$

$\frac{1-\sqrt{13}}{2}$

 解：将方程整理为一般形式得

$y^2+2\sqrt{2}y-6=0，$

 $a=1,b=2\sqrt{2},c=-6，$

 $\Delta =b^2-4ac=(2\sqrt{2})^2-4×1×(-6)=32＞0，$

 $y=\frac{-2\sqrt{2}\pm\sqrt{32}}{2×1}=\frac{-2\sqrt{2}\pm4\sqrt{2}}{2}，$

 得$y_1=\sqrt{2}，$$y_2=-3\sqrt{2}。$

 解：将方程整理为一般形式得

$2x^2+7x-72=0，$

 $a=2,b=7,c=-72，$

 $\Delta =b^2-4ac=7^2-4×2×(-72)=625＞0，$

 $x=\frac{-7\pm\sqrt{625}}{2×2}=\frac{-7\pm25}{4}，$

 得$x_1=-8，$$x_2=\frac{9}{2}。$

 解：将方程展开并整理为一般形式：

 $x^2+2x+1 -2(x^2-2x+1)=7$

 $-x^2+6x-8=0，$即$x^2-6x+8=0，$

 $a=1,b=-6,c=8，$

 $\Delta =b^2-4ac=(-6)^2-4×1×8=4＞0，$

 $x=\frac{6\pm\sqrt{4}}{2×1}=\frac{6\pm2}{2}，$

 得$x_1=4，$$x_2=2。$

 解：将方程整理为一般形式得

$5t^2-2t-1=0，$

 $a=5,b=-2,c=-1，$

 $\Delta =b^2-4ac=(-2)^2-4×5×(-1)=24＞0，$

 $t=\frac{-(-2)\pm\sqrt{24}}{2×5}=\frac{2\pm2\sqrt{6}}{10}=\frac{1\pm\sqrt{6}}{5}，$

 得$t_1=\frac{1+\sqrt{6}}{5}，$$t_2=\frac{1-\sqrt{6}}{5}。$

 解：根据题意，两个代数式互为相反数，则它们的和为0，即：

 $(3m^2+4m-3)+(-m^2+m-30)=0$

 整理得$2m^2+5m-33=0，$

 $a=2,b=5,c=-33，$

 $\Delta =b^2-4ac=5^2-4×2×(-33)=289＞0，$

 $m=\frac{-5\pm\sqrt{289}}{2×2}=\frac{-5\pm17}{4}，$

 解得$m_1=3，$$m_2=-\frac{11}{2}，$

 即$m$的值为$3$或$-\frac{11}{2}。$

 解：解方程$x^2-11x+30=0，$

 $a=1,b=-11,c=30，$

 $\Delta =b^2-4ac=(-11)^2-4×1×30=1＞0，$

 $x=\frac{11\pm1}{2}，$得$x_1=5，$$x_2=6。$

 分两种情况讨论：

 ① 当等腰三角形$ABC$的底边长为5，腰长为6时，

 底边上的高为$\sqrt{6^2-(\frac{5}{2})^2}=\frac{\sqrt{119}}{2}，$

 此时三角形面积为$\frac{1}{2}×5×\frac{\sqrt{119}}{2}=\frac{5\sqrt{119}}{4}；$

 ② 当等腰三角形$ABC$的底边长为6，腰长为5时，

 底边上的高为$\sqrt{5^2-3^2}=4，$

 此时三角形面积为$\frac{1}{2}×6×4=12。$

 综上所述，$△ ABC$的面积为$\frac{5\sqrt{119}}{4}$或12。