解:
$ (1)$因为$5×104=520＜570，$所以七年级$(2)$班人数少于$51。$
$ $设七年级$(1)$班有$x$名学生$，$七年级$(2)$班有$y$名学生，
$ $根据题意$，$得$\begin {cases}x+y=104\\5x+6y=570\end {cases}，$
解得$\begin {cases}x=54\\y =50\end {cases}。$
$ $答$：$七年级$(1)$班有$54$名学生$，$七年级$(2)$班有$50$名学生。
$ (2)$因为少$10$人$，$所以两班共$94$人。
若两班联合起来购买$94$张门票$，$
则需要付款$5×94=470($元$)；$
若购买$101$张门票$，$则需要付款$4×101=404($元$)。$
$ $因为$404＜470，$
所以两班联合起来购买$101$张门票最省钱。
