解: (1) 解不等式组$\begin{cases}-2x+2＜6 \\ \frac{3x-1}{4}≤2\end{cases}$：
解$-2x+2＜6，$得$x＞-2；$
解$\frac{3x-1}{4}≤2，$得$x≤3。$
所以解集为$-2＜x≤3。$
已知不等式组$\begin{cases}x＞m-1 \\ x-1≤ n\end{cases}$的解集为$m-1＜x≤ n+1，$
则$\begin{cases}m-1=-2 \\ n+1=3\end{cases}，$解得$\begin{cases}m=-1 \\ n=2\end{cases}，$
所以$m-2n=-1-2×2=-5。$
(2) 当$m=-2$时，不等式组为$\begin{cases}x＞-3 \\ x≤ n+1\end{cases}，$
其解集为$-3＜x≤ n+1，$
因为有4个非负整数解0,1,2,3，
所以$3≤ n+1＜4，$解得$2≤ n＜3。$
