解: (1) 因为$x-y=3，$所以$x=y+3。$
由$x＞2，$得$y+3＞2，$$y＞-1，$
结合$y＜1，$得$-1＜y＜1$ ①；
同理，$x=y+3，$由$y＜1$得$x＜4，$结合$x＞2，$得$2＜x＜4$ ②；
①+②得：$-1+2＜x+y＜1+4，$即$1＜x+y＜5。$
(2) 因为$x-y=a，$所以$x=y+a。$
由$x＜-1，$得$y+a＜-1，$$y＜-1-a，$
结合$y＞1$且$a＜-2，$得$1＜y＜-1-a$ ①；
同理，$x=y+a，$由$y＞1$得$x＞1+a，$结合$x＜-1$且$a＜-2，$得$1+a＜x＜-1$ ②；
①+②得：$1+1+a＜x+y＜-1-a-1，$即$a+2＜x+y＜-a-2。$
