解：$\begin{cases} x＞1, &① \\ x+2＜0, &② \end{cases}$
解不等式①，得$x＞1。$
解不等式②，得$x＜-2。$
故原不等式组无解。
解：$\begin{cases} 2x＞4, &① \\ 5-x≤0, &② \end{cases}$
解不等式①，得$x＞2。$
解不等式②，得$x≥5。$
故原不等式组的解集为$x≥5。$
解：$\begin{cases} 2x-1≤3, &① \\ 2+x＜1, &② \end{cases}$
解不等式①，得$x≤2。$
解不等式②，得$x＜-1。$
故原不等式组的解集为$x＜-1。$
解：$\begin{cases} 2(x-1)＜6, &① \\ x≥4-x, &② \end{cases}$
解不等式①，得$x＜4。$
解不等式②，得$x≥2。$
故原不等式组的解集为$2≤ x＜4。$
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