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 解：原式$=[(a+b+c)+(a-b-c)][(a+b+c)-(a-b-c)]$

 $=(a+b+c+a-b-c)(a+b+c-a+b+c)$

 $=2a(2b+2c)$

 $=4ab + 4ac$

 解：原式$=[(x-3y+2z)+(x+3y-2z)][(x-3y+2z)-(x+3y-2z)]$

 $=(x-3y+2z+x+3y-2z)(x-3y+2z-x+3y+2z)$

 $=2x(-6y+4z)$

 $=-12xy + 8xz$

解：原式$=2023^2$

$-(2023+2)(2023-2)$

$=2023^2-2023^2+2^2$

$=4$

解：原式$=[(2m)^2-3^2]^2$

$=16m^4 - 72\ \mathrm {m^2} + 81$

解：原式$=(3a-1+2b)(3a-1-2b)$

$=(3a-1)^2-(2b)^2$

$=9a^2 - 6a + 1 - 4b^2$

$7921$

 解：(2)$n(n+1)(n+2)(n+3)+1=(n^2 + 3n + 1)^2，$证明：

 $n(n+1)(n+2)(n+3)+1=[n(n+3)][(n+1)(n+2)]+1$

 $=(n^2 + 3n)(n^2 + 3n + 2)+1$

 $=(n^2 + 3n)^2 + 2(n^2 + 3n)+1$

 $=(n^2 + 3n + 1)^2$

解：根据题意，得$(a+b)^4=a^4 + 4a^3b + 6a^2b^2 + 4ab^3 + b^4，$

$ $所以$x^4 - 12x^3 + 54x^2 - 108x + 81$

$=x^4 + 4x^3·(-3)+6x^2·(-3)^2 + 4x·(-3)^3 + (-3)^4$

$=(x-3)^4，$

$ $所以$(x-3)^4=1，$则$x-3=1$或$x-3=-1，$

$ $解得$x=2$或$x=4$