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第29页

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2025

$81m^4 - 72m^2n^2 + 16n^4$

解：原式$=4a^2 + 4a + 1 - (1 - 4a + 4a^2)$

$=8a$

解：原式$=x^2 - 2x + 1 - 4x^2 + 9$

$=-3x^2 - 2x + 10$

解：原式$=y^2 - 9x^2 - 4x^2 + 2xy - \frac {1}{4}y^2$

$=\frac {3}{4}y^2 + 2xy - 13x^2$

解：原式$=(2a^2 + 8b^2)(a^2 - 4b^2)$

$=2(a^2 + 4b^2)(a^2 - 4b^2)$

$=2(a^4 - 16b^4)$

$=2a^4 - 32b^4$

 解：由题意，得$\begin{cases}2x=1\\y=-4\end{cases}，$

解得$\begin{cases}x=\frac{1}{2}\\y=-4\end{cases}$

 原式$=4x^2 - y^2 - (4x^2 - 4xy + y^2)$

 $=4x^2 - y^2 - 4x^2 + 4xy - y^2=4xy - 2y^2$

 $=4×\frac{1}{2}×(-4)-2×(-4)^2=-8 - 32=-40$

$(x - 2)^2 - 3$

 (2)解：$x^2 + 6x + 6=x^2 + 6x + 9 - 3=(x + 3)^2 - 3，$

 因为无论$x$取何值时，都有$(x + 3)^2≥0，$

 所以当$x=-3$时，$(x + 3)^2$取最小值0，

 所以代数式$x^2 + 6x + 6$的值最小。

 (3)解：设该长方形的一边长为$x$米，则其相邻边长为$(6 - x)$米，面积为$y$平方米，根据题意，得

 $y=x(6 - x)=-x^2 + 6x=-(x^2 - 6x + 9 - 9)=-(x - 3)^2 + 9，$

 所以当$x=3$时，$y$取最大值为9。

 所以当该长方形的相邻两边长均为3米时，围成的长方形面积最大，最大面积是9平方米。