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解:​$(1)$​如图所示

​$(2)$​设近似的直线表达式为​$y=kx+b$​
将点​$(5,$​​$55)、$​​$(10,$​​$95)$​代入表达式
得​$\begin {cases}{5k+b=55}\\{10k+b=95}\end {cases},$​解得​$\begin {cases}{k=8}\\{b=15}\end {cases}$​
∴广告费支出与销售收入之间关系近似表达式为​$y=8x+15$​
20
80
80
80
40
解:​$(2)$​在这​$5$​次测试中,小李的成绩比较稳定
小王的优秀率为​$\frac 25=40%;$​小李的优秀率为​$\frac 45=80%$​
【解析】
(1) 根据极差、平均数、中位数、众数、方差的定义计算:
小王:极差=100-60=40,平均数=(60+75+100+90+75)÷5=80,中位数为75(排序后第3个数),众数为75,方差为190;
小李:极差=90-70=20,平均数=(70+90+80+80+80)÷5=80,中位数为80,众数为80,方差为40;
将结果填入表格。
(2) 方差越小成绩越稳定,小李的方差小于小王,故小李成绩更稳定;
优秀率=优秀次数÷测试总次数×100%,小王80分及以上的次数为2次,优秀率为$\frac{2}{5}×100\%=40\%$;小李80分及以上的次数为4次,优秀率为$\frac{4}{5}×100\%=80\%$。
(3) 可从不同角度分析:
若侧重获奖概率,选小李,因为小李成绩稳定,优秀率高,获奖机会大;
若侧重获一等奖概率,选小王,因为小王有2次成绩达到90分及以上,获一等奖的可能性更大。
【答案】
(1)
|姓名|极差/分|平均数/分|中位数/分|众数/分|方差/分²|
|----|----|----|----|----|----|
|小王|40|80|75|75|190|
|小李|20|80|80|80|40|
(2) 小李的成绩比较稳定;小王的优秀率为40%,小李的优秀率为80%。
(3) 示例1:选小李参加比赛,理由:小李的成绩比较稳定,优秀率高,获奖机会大;
示例2:选小王参加比赛,理由:小王获得一等奖的机会更高(有2次成绩达到90分及以上)。
【知识点】
统计量的计算;稳定性判断;优秀率计算
【点评】
本题综合考查统计知识的实际应用,需掌握各类统计量的计算方法,理解方差与成绩稳定性的关联,并能结合比赛需求合理制定参赛人选,提升数据分析与决策能力。