第68页 - 苏科版数学补充习题九年级上下册答案

$解：tan 52°=\frac {AD}{CD}=\frac {AD}{15}≈1.28$

$∴AD=19.2$

$∴AB=19.2+1.72=20.92(\mathrm {m})$

$答：树高20.92米。$

解：$20+36\ \mathrm {sin}80°≈55.5(\mathrm {m})$

$36\ \mathrm {cos}30°=18\sqrt 3≈31.2(\mathrm {m})$

答：离地面的最大高度是$55.5$米，

离机身的最远距离是$31.2$米。

【解析】
由题意可知，$CD=EB=15\,\mathrm{m}$，$BD=CE=1.72\,\mathrm{m}$，$∠ ADC=90°$。
在$\mathrm{Rt}△ ACD$中，根据正切函数的定义：
$\tan∠ ACD=\frac{AD}{CD}$，即$\tan52°=\frac{AD}{15}$，
已知$\tan52°\approx1.28$，则$AD=15×1.28=19.2\,\mathrm{m}$。
树高$AB=AD+BD=19.2+1.72=20.92\,\mathrm{m}$。
【答案】
$\boldsymbol{20.92\,\mathrm{m}}$
【知识点】
锐角三角函数应用、解直角三角形
【点评】
本题考查解直角三角形在实际测量中的应用，关键是将实际问题转化为数学问题，利用正切函数求出树的上部高度，再加上人的身高得到树的总高度，计算时注意数值的精确度。

【解析】
1. 求吊杆端点$C$离地面的最大高度：
当吊杆与水平线的倾角为$80^{\circ}$时，$C$点离地面高度最大，此时高度为机身高度$AB$加上$AC$的竖直投影长度，即计算$20 + 36\sin80^{\circ}$，代入$\sin80^{\circ}\approx0.9848$，得$20 + 36×0.9848\approx55.5(\mathrm{m})$。
2. 求吊杆端点$C$离机身的最远距离：
当吊杆与水平线的倾角为$30^{\circ}$时，$C$点离机身水平距离最远，此时距离为$AC$的水平投影长度，即计算$36\cos30^{\circ}$，$\cos30^{\circ}=\frac{\sqrt{3}}{2}$，则$36×\frac{\sqrt{3}}{2}=18\sqrt{3}\approx31.2(\mathrm{m})$。
【答案】
离地面的最大高度约为$55.5\ \mathrm{m}$，离机身的最远距离约为$31.2\ \mathrm{m}$。
【知识点】
锐角三角函数应用，解直角三角形
【点评】
本题考查解直角三角形在实际工程问题中的应用，核心是根据倾角的变化判断最值对应的情况，熟练利用正弦、余弦函数求解线段长度是解题关键。