零五网 › 全部参考答案› 补充习题答案 › 苏科版数学补充习题九年级上下册答案 › 第67页

第67页

信息发布者：

解：设螺纹的初始角为θ

$则tan θ=\frac {1.25}{6π}$

$θ≈3°47'$

$答：螺纹的初始角约为3°47'。$

$解：设烟囱的高度是xm$

$\frac x{7.2+2.4}=\frac {1.6}{2.4}$

$解得x=6.4$

$答：烟囱的高度是6.4m。$

【解析】
设螺纹的初始角为$θ$。
根据题意，螺钉每转1圈向前推进的距离为$1.25\ \mathrm{mm}$，螺钉底面圆的周长为$6π\ \mathrm{mm}$，由正切函数的定义可得$\tanθ = \frac{1.25}{6π}$，计算可得$θ \approx 3°47'$。
【答案】
$3°47'$
【知识点】
1. 锐角三角函数应用
2. 角度单位换算
【点评】
本题将实际的螺钉推进问题转化为锐角三角函数的计算问题，考查了正切函数的实际应用，需掌握三角函数的定义及角度换算方法，体现了数学建模思想，实现了实际问题与数学问题的转化。

【解析】
设烟囱的高度是$ x\ \mathrm{m} $。
根据同一时刻物高与影长成正比，烟囱的总影长为$ 7.2 + 2.4\ \mathrm{m} $，据此列出比例式：
$\frac{x}{7.2 + 2.4} = \frac{1.6}{2.4}$
解方程：
$2.4x = 1.6×(7.2 + 2.4)$
$x = \frac{1.6×9.6}{2.4} = 6.4$
【答案】
烟囱的高度是$ 6.4\ \mathrm{m} $
【知识点】
相似三角形的应用；比例的性质
【点评】
本题借助同一时刻物高与影长的正比关系建立比例方程求解，考查了相似三角形在实际测量中的应用，体现了数学建模思想在实际问题中的运用。