$(2)$解：当$0°＜a＜90°$时，
因为$∠AOM=α，$$∠AOB=90°，$
所以$∠BON=∠MON−∠AOVI−∠AOB=180°−α−90°=90°−α. $
因为$OC$平分$∠BON，$
所以$∠BOC=\frac 12(90°−α). $
因为$∠MOB=∠MOA+∠AOB=90°+α，$
所以$∠BOD=\frac 13(90°+a)，$
所以$∠COD=∠BOD+∠BOC=\frac 13(90°+α)+\frac 12(90°−α)=75°−\frac 16a. $
$(3)$解：$∠COD−\frac 16∠BON$的值是定值$.$
当$90°＜α＜180°$时，$ $因为$∠BOM=360°−90°−α=270°−α，$
所以$∠BOD=\frac 13∠BOM=\frac 13(270°−α)=90°−\frac 13a. $
因为$0C$平分$∠BON，$$∠BON=90°+α−180°=α−90°，$
所以$∠COB=\frac 12∠BON=\frac 12(α−90°)=\frac 12α−45°，$
所以$∠COD=∠BOD+∠COB= (90°−\frac 13α)+(\frac 12α−45°)=\frac 16α+45°. $
所以$∠COD−\frac 16∠BON=(\frac 16α+45°)−\frac 16(α−90°)=60°.$
