电子课本网 第119页

第119页

信息发布者:
①②
PC

解:​$(3)PC<PD$​
过点​$P $​到直线​$AO$​的线段中,垂线段最短
而​$PC⊥OA,$​所以​$PC$​是过点​$P $​到直线​$AO$​的线段中最短的
所以​$PC<PD$​
B
C
PB的长度
BC的长度
【解析】:本题考查点到直线的距离的定义,即点到直线的垂线段的长度。需要判断哪个选项中的作图能正确表示点$A$到$BC$的距离。
A选项:没有作出垂线段,不符合点到直线距离的定义,错误。
B选项:$AD$垂直于$BC$,垂足为$D$,$AD$的长度即为点$A$到$BC$的距离,正确。
C选项:虽然作出了线段,但不是垂线段,不符合点到直线距离的定义,错误。
D选项:同样没有作出垂线段,不符合点到直线距离的定义,错误。
【答案】:B
【解析】:
本题考查垂线段最短定理的应用。
根据垂线段最短定理:从直线外一点到这条直线所作的垂线段最短。
要把河中的水引到水池$P$中,需要找到河岸$AB$上的一个点$C$,使得$PC$最短。
观察图形可知,当$PC$垂直于$AB$时,$PC$的长度最短,这是基于垂线段最短定理。
逐一分析选项:
选项A“两点之间,线段最短”描述的是两点间线段最短的性质,但本题中$P$点与$AB$上的点的连线并非都是线段,且不是本题所依据的定理,所以A错误。
选项B“点到直线的距离”是一个定义,即点到直线的垂线段的长度,而不是本题所依据的定理,所以B错误。
选项C“垂线段最短”正是本题所依据的定理,所以C正确。
选项D“两点确定一条直线”描述的是两点确定一条直线的性质,与本题所求的最短路径无关,所以D错误。
【答案】:C
解:点P到直线l的距离为线段PB的长度;点C到直线PB的距离为线段BC的长度。
答案:PB的长度;BC的长度。