第118页 - 初中数学课课练七年级苏科版 - 05网零5网 0五网新知语文网

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 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

解：$(1)$因为$∠AOD$与$∠BOC$的度数之比为$1∶5，$$∠AOD=15°，$

所以$∠BOC=5∠AOD=5×15°=75°。$

$ (2)OC$与$OD$互相垂直。理由如下：

$ $因为点$A，$$O，$$B$在同一条直线上，

所以$∠AOB=180°。$

$ ∠COD=∠AOB - ∠AOD - ∠BOC=180° - 15° - 75°=90°。$

$ $所以$OC⊥OD。$

解：$(1)$因为$∠AOC=54°，$所以$∠BOD=54°$

因为$OE$平分$∠BOD$

所以$∠BOE=\frac {1}{2}∠BOD=27°$

$(2)$设$∠DOE=x，$则$∠DOF=4x$

则有$4x－x=90°，$$x=30°$

所以$∠DOE=30°，$所以$∠BOE=∠DOE=30°$

所以$∠BOF=90°－30°=60°$

所以$∠AOF=180°－60°=120°$

解：$(1)$∵直线$AB，CD$相交于点$O，$$∠AOC=30°$

∴$∠COB=180°-∠AOC=150°$

∵$OE$平分$∠COB$

∴$∠COE=∠COB/2=75°$

∴$∠AOE=∠AOC+∠COE=30°+75°=105°$

$ (2)$解：设$∠EOF=x，$

∵$∠EOF：∠BOF=1：2$

∴$∠BOF=2x$

∴$∠BOE=∠EOF+∠BOF=3x$

∵$OE$平分$∠COB$

∴$∠COB=2∠BOE=6x$

∵$OF⊥CD$

∴$∠COF=90°$

∵$∠COF=∠COE+∠EOF，$$∠COE=∠BOE=3x$

∴$3x+x=90°$

$ $解得$x=22.5°$

$ $即$∠EOF=22.5°$