解$:(2) ① $判断结论是否正确
解:小明的结论正确。
理由:设棱台是由$n$棱锥截得的$(n\geqslant 3$且$n\in N)。$
面数$F=n + 2(n$个侧面,$2$个底面$);$
棱数$E = 3n(n$条侧棱,$2n$条底棱$);$
顶点数$V = 2n($上下底面各$n$个顶点$)。$
将$F=n + 2,$$E = 3n,$$V = 2n$代入$F+E - 2V $得:
$(n + 2)+3n-2×(2n)=n + 2+3n - 4n=2,$
所以所有棱台都满足$F + E - 2V = 2。$
$(2) ② $写关于$F,$$E,$$V $的等式$F=V=\frac 12E+1$