电子课本网 第96页

第96页

信息发布者:
圆锥
圆柱
解:​$(2)V=π×(2÷2)²×1.5+\frac {1}{3}×π×(2÷2)²×0.9 $​
​$=1.5π+0.3π $​
​$=1.8π(\mathrm {cm}³) $​

5
6
7
9
12
15
6
8
10
解​$:(2) ① $​判断结论是否正确
解:小明的结论正确。
理由:设棱台是由​$n$​棱锥截得的​$(n\geqslant 3$​且​$n\in N)。$​
面数​$F=n + 2(n$​个侧面,​$2$​个底面​$);$​
棱数​$E = 3n(n$​条侧棱,​$2n$​条底棱​$);$​
顶点数​$V = 2n($​上下底面各​$n$​个顶点​$)。$​
将​$F=n + 2,$​​$E = 3n,$​​$V = 2n$​代入​$F+E - 2V $​得:
​$(n + 2)+3n-2×(2n)=n + 2+3n - 4n=2,$​
所以所有棱台都满足​$F + E - 2V = 2。$​
​$(2) ② $​写关于​$F,$​​$E,$​​$V $​的等式​$F=V=\frac 12E+1$​