解$:(2)$由于$ A $与$ B $是关于$ m $的相关数,根据定义有$ A - B = m,$
代入$ A = mn - 5m + 2n + 3,$得$ B = A - m = mn - 5m + 2n + 3 - m = mn - 6m + 2n + 3,$
进一步化简得$ B = (n - 6)m + 2n + 3。$
由于$ B $的值与$ m $无关,因此$ n - 6 = 0,$解得$ n = 6。$
将$ n = 6 $代入$ B $的表达式,得$ B = 2 × 6 + 3 = 15。$