解：连接$OA，$$OB$作$OG⊥AB$于$G，$则$OG=6$
∵六边形$ABCDEF $是正六边形
∴$∠AOB=360°×\frac 16=60°，$$OA=OB$
∴$∆AOB$是等边三角形
∴$∠OAB=60°，$$AG= \frac 12\ \mathrm {A}B$
∵在$Rt∆AOG $中，$OG=6，$$∠OAB=60°$
∴$AG= 2\sqrt 3$
∴$AB= 4\sqrt 3$
∴正六边形$ABCDEF $的周长$=6\ \mathrm {A}B= 24\sqrt 3$
正六边形$ABCDEF $的面积$= 6S_{△AOB}$
$=6×\frac 12×4\sqrt 3×6= 72\sqrt 3$
