解：正八边形的内角和是$(8-2)×180°=1080°$
每个内角的度数是$1080°×\frac 18=135° $
$ 180°-135°=45°$
则空白处的四个三角形是全等的四个等腰直角三角形
设正八边形的边长为$x $
则空白处的四个等腰直角三角形的直角边长
都是$ \frac {\sqrt 2}2x$
根据题意得$ x+\frac {\sqrt 2}2x+\frac {\sqrt 2}2x=2(\sqrt 2+1)$
解得$x=2$
∴正八边形的边长为$2 $
它的面积$=2(\sqrt 2+ 1)×2(\sqrt 2+1)-4× \frac 12× \sqrt 2× \sqrt 2$
$= 8(\sqrt 2 + 1)$
