解：$(1)P A$与$\odot O$相切，理由如下：
连接$OA$交$BC$于点$E$
∵$AB=AC，$∴$OA⊥BC$
∵$P A//BC，$∴$∠P AO=∠BEO=90°$
又∵$OA$为半径，∴$P A$是$\odot O$的切线
$(2)$由$(1)$可知$BE= \frac 12BC=2$
在$Rt∆ACE$中，$AE= \sqrt {AB^2-BE^2}= 1$
设半径$OA=OB=r$
在$Rt∆BOE$中，$BO^2 = BE^2+ OE^2$
即$r^2=2^2+(r-1)^2，$解得$r= \frac 52$
即$BD=2OB= 5$
∵$BD$是直径，∴$∠BAD=90°$
∴$AD= \sqrt {BD^2-AB^2}= 2\sqrt 5$
