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$证明:连接AD，$

$∵∠CAE=25°,∠C=65°,$

$∴ ∠AED=∠CAE+∠ACB=90°，即 AE⊥DC.\ $

$∵ 点 E 为 CD 中点，∴AD=AC.\ $

$∵ DM 是线段AB 的垂直平分线，$

$∴BD=AD,$

$∴BD=AC.$

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任何一对

对应点所连线段.

50°

$解:(1)∵直线l与m分别是△ABC的边AC和BC的垂直平分线，$

$∴AD=CD，BE=CE，$

$∴△CDE的周长为CD+DE+CE=AD+DE+BE$

$=AB=10.$

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$解:(2)∵∠ACB=120°，$

$∴∠A+∠B=180°-120°=60°，$

$∵DA=DC，EC=EB，$

$∴∠ACD=∠A，∠ECB=∠B，$

$∴∠DCE=∠ACB-∠DCA-∠ECB$

$=∠ACB-∠A-∠B$

$=60°．$

$解:∠BAC+∠BGC=180°.$

$如图，过点 G 作GE⊥AB 于点E,$

$GF⊥AC交AC延长线于点F.$

$∵MN垂直平分BC，$

$∴ GB=GC.\ $

$∵ GA 平分∠BAC,GE⊥AB,GF⊥AC,$

$∴ GF=GE,∠GEB=∠GFC=90°，$

$∴△BEG≌△CFG(\mathrm {HL}),$

$∴∠GBE=∠GCF.\ $

$∵∠ACG+∠GCF=180°,\ $

$∴ ∠EBG+∠ACG= 180°$

$∵ ∠BGC+∠ACG+∠BAC+∠ABG=360°，$

$∴∠BAC+∠BGC=180°.\ $

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