第11页 - 启东中学作业本八年级数学人教版 - 05网零5网 0五网新知语文网

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$证明:(1)∵∠ACB=90°,∴∠CAD+∠CDA=90°\ $

$∵CE⊥AD,∴∠CED=90°$

$∴∠DCF+∠CDA=90°，∴∠CAD=∠BCF$

$(2)（更多请点击查看作业精灵详解）$

$解:∠EAF=180°-\frac{1}{2}∠DAB$

$证明:在DC的延长线上取一点G,使得DG=BE$

$连接AG\ $

$∵∠ABC+∠ADC=180°,∠ABC+∠ABE=180°\ $

$∴∠ADC=∠ABE$

$在△ADG和△ABE中$

${{\begin{cases} {{AD=AB}} \\ {∠ADG=∠ABE} \\ {DG=BE} \end{cases}}}$

$∴△ADG≌△ABE(SAS)$

$∴AG=AE,∠DAG=∠BAE\ $

$在△AEF和△AGF中$

${{\begin{cases} {{AF=AF}} \\ {AE=AG} \\ {EF=GF} \end{cases}}}$

$∴△AEF≌△AGF(SSS),∴∠FAE=∠FAG\ $

$∵∠FAE+∠FAG+∠GAE=360°$

$∴2∠FAE+(∠GAB+∠BAE)=360°$

$∴2∠FAE+(∠GAB+∠DAG)=360°$

$即2∠FAE+∠DAB=360°$

$∴∠EAF=180°-\frac{1}{2}∠DAB $

$证明:过点B作BG//AC交CF的延长线于点G$

$∠ACB+∠CBG=180°,∴∠CBG=∠ACD=90°\ $

$在△ACD和△CBG中$

$\begin{cases}{ ∠CAD=∠BCG }\ \\ { AC=CB } \\{ ∠ACD=∠CBG} \end{cases}$

$∴△ACD≌△CBG(ASA),∴CD=BG,AD=CG$

$∵D是BC的中点，∴CD=BD,∴BG=BD\ $

$∵AC=BC,∴∠CBA=45°$

$∴∠FBG=∠CBG-∠CBA=90°-45°=45°, ∴∠FBG=∠FBD$

$在△BDF和△BGF中$

$\begin{cases}{ BF=BF }\ \\ { ∠FBD=∠FBG } \\{ BD=BG} \end{cases}$

$∴△BDF≌△BGF(SAS),∴DF=GF\ $

$∵AD=CG=CF+FG,∴AD=CF+DF $