第10页 - 启东中学作业本八年级数学人教版 - 05网零5网 0五网新知语文网

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$2n+\frac{2}{3}l$

∠BAE+∠FAD=∠EAF

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$解:BM+CN=MN,证明如下:$

$如答图①，延长MB至点P,使BP=CN,连接DP\ $

$∵△ABC为等边三角形,∴∠ACB=∠ABC=60°\ $

$∵BD=CD,∠BDC=120°,∴∠DBC=∠DCB=30°\ $

$∴∠ACD=∠ABD=90°=∠DBP$

$在△BDP和△CDN中$

$\begin{cases}{ BD=CD }\ \\ { ∠DBP=∠DCN } \\{ BP=CN} \end{cases}$

$∴△BDP≌△CDN(SAS)$

$∴DP=DN,∠BDP=∠CDN\ $

$∵∠BDM+∠CDN=60°,∴∠BDM+∠BDP=60°$

$即∠PDM=60°$

$∴∠PDM=∠NDM$

$在△PDM和△NDM中$

$\begin{cases}{ DP=DN }\ \\ { ∠PDM=∠NDM } \\{ DM=DM} \end{cases}$

$∴△PDM≌△NDM(SAS)\ $

$∴MP=MN,∴BM+CN=MN $

$解:仍然成立,理由:\ $

$延长FD到点G，使DG=BE，连接AG\ $

$∵∠B+∠ADF=180°,∠ADG+∠ADF=180°\ $

$∴∠B=∠ADG$

$在△ABE和△ADG中$

${{\begin{cases} {{AB=AD}} \\ {∠B=∠ADG} \\ {BE=DG} \end{cases}}}$

$∴△ABE≌△ADG(SAS)$

$∴∠BAE=∠DAG,AE=AG\ $

$在△AEF和△AGF中$

${{\begin{cases} {{AF=AF}} \\ {AE=AG} \\ {EF=GF} \end{cases}}}$

$∴△AEF≌△AGF(SSS)$

$∴∠EAF=∠GAF= ∠DAG+ ∠DAF$

$=∠BAE+∠DAF $

$解:仍然成立,理由:$

$延长FD到点G，使DG=BE，连接AG$

$∵∠B+∠ADF=180°,∠ADG+∠ADF=180°$