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第21页

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这两个角所对的边也相等

$证明:∵AD平分BAC,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F,$

$根据角平分线上的点到角两边的距离相等得出DE=DF$

$在Rt△DEB和Rt△DFC中$

${{\begin{cases} {{BD=CD}} \\ {DE=DF} \end{cases}}}$

$∴Rt△DEB≌Rt△DFC(HL),∴∠B=∠C,∴AB=AC$

$证明:∵AB//CD,∴∠BAC=∠DCA$

$∵AC平分∠DAB,∴∠BAC=∠DAC$

$∴∠DAC=∠DCA,∴△ADC是等腰三角形$

$证明:∵BD,CE是△ABC的高,∴∠CEB=∠BDC=90°$

$在Rt△BCE和Rt△CBD中$

$\begin{cases}{ BC=CB }\ \\ { CE=BD } \end{cases}$

$∴Rt△BCE≌Rt△CBD(HL)$

$∴∠ABC=∠ACB,∴△ABC是等腰三角形$

$证明:连接BD$

$∵AB=AD,∴∠ABD=∠ADB$

$∵∠ABC=∠ADC,∴∠CBD=∠CDB,∴BC=DC$