第123页 - 同步练习八年级数学苏科版江苏凤凰科学技术出版社

(1)

 ∵$a + b = 3，$$ab = 1，$

 ∴$a^2 + b^2=(a + b)^2-2ab=3^2 - 2\times1=9 - 2=7。$

 (2)△ABC是直角三角形，理由如下：

 ∵$a^2 + b^2 = 7，$$c = \sqrt{7}，$

 ∴$c^2=(\sqrt{7})^2 = 7，$

 ∴$a^2 + b^2 = c^2，$

 ∴△ABC是直角三角形。

 （1）在$Rt\triangle ABC$中，$\angle ACB=90^{\circ}，$$BC=15m，$$AB=17m，$由勾股定理，得$AC=\sqrt{AB^{2}-BC^{2}}=\sqrt{17^{2}-15^{2}}=8m。$因为手到地面的距离$CD=1.7m，$所以风筝的高度$AD=AC + CD=8 + 1.7=9.7m。$

 （2）风筝沿$DA$方向再上升$12m$后，此时风筝距离点$C$的竖直高度为$AC + 12=8 + 12=20m。$由于$BC$的长度保持$15m$不变，在新的直角三角形中，风筝线的长度为$\sqrt{20^{2}+15^{2}}=25m。$原来风筝线长$17m，$所以应该再放出的线长为$25 - 17=8m。$

 答：（1）风筝的高度$AD$为$9.7m；$（2）放风筝者应该再放出$8m$长的线。

 过点$E$作$EH \perp FG，$垂足为$H。$在$Rt\triangle EFH$和$Rt\triangle EGH$中，由勾股定理，得$EH^2 = EF^2 - FH^2，$$EH^2 = EG^2 - GH^2，$

 $\therefore EG^2 - GH^2 = EF^2 - FH^2。$设$FH = x，$则$GH = 14 - x。$

 $\because EF = 15，$$FG = 14，$$EG = 13，$

 $\therefore 13^2 - (14 - x)^2 = 15^2 - x^2，$解得$x = 9。$

 $\therefore EH = \sqrt{15^2 - 9^2} = 12，$

 $\therefore S_{\triangle EFG} = \frac{1}{2} \times FG \cdot EH = \frac{1}{2} \times 14 \times 12 = 84，$

 即$\triangle EFG$的面积为$84。$

(1)在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC=15,AB=17,由勾股定理,得$AC=\sqrt{AB^2 - BC^2}=\sqrt{17^2 - 15^2}=8$,则AD=AC + CD=8 + 1.7=9.7(m)
(2)风筝沿DA方向再上升12m后，风筝的高度为20m,此时风筝线的长为$\sqrt{20^2 + 15^2}=25$(m),25 - 17=8(m).他应该再放出8m长的线