第122页 - 同步练习八年级数学苏科版江苏凤凰科学技术出版社

$\sqrt{85}$

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 （1）在$Rt\triangle ABC$中，$\angle ACB=90^\circ，$$AC=8，$$BC=6，$根据勾股定理可得：$AB=\sqrt{AC^2 + BC^2}=\sqrt{8^2 + 6^2}=\sqrt{64 + 36}=\sqrt{100}=10。$

 （2）$\triangle ABC$的面积为：$\frac{1}{2} \times AC \times BC = \frac{1}{2} \times 8 \times 6 = 24。$

 （3）由（2）可知$\triangle ABC$的面积为24，又因为$CD \perp AB，$所以$\triangle ABC$的面积还可以表示为$\frac{1}{2} \times AB \times CD，$即$\frac{1}{2} \times 10 \times CD = 24，$解得$CD = \frac{24 \times 2}{10} = 4.8。$

 ∵MN垂直平分线段AB，

 ∴DA=DB。设DA=DB=x，在Rt△ACD中，

 ∵$AD^2=AC^2+CD^2，$

 ∴$x^2=4^2+(8 - x)^2，$解得$x=5，$

 ∴BD=5

【答案】：
$\sqrt{85}$

【解析】：
将木块上方平面展开与桌面平面形成一个新的长方形，长为 $AB + 2 × 1 = 5 + 2 = 7\ m$，宽为 $AD = 6\ m$。蚂蚁爬行的最短路程为该长方形对角线长，即 $\sqrt{7^2 + 6^2} = \sqrt{49 + 36} = \sqrt{85}\ m$。
$\sqrt{85}$

【答案】：
9

【解析】：
连接AD，AM。
∵AB=AC，D为BC中点，BC=4，
∴AD⊥BC，BD=CD=2。
∵S_△ABC=14，
∴$\frac{1}{2} × BC × AD = 14$，即$\frac{1}{2} × 4 × AD = 14$，解得AD=7。
∵EF垂直平分AC，
∴MA=MC。
△CDM周长=CD+DM+MC=CD+DM+MA。
当A，M，D共线时，DM+MA最小，最小值为AD=7。
∴△CDM周长最小值=2+7=9。
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(1)如图,直线MN即为所求

(2)
∵MN垂直平分线段AB，
∴DA=DB.设DA=DB=x,在Rt△ACD中,
∵$AD^2=AC^2+CD^2$,
∴$x^2=4^2+(8 - x)^2$,解得x=5,
∴BD=5