第99页 - 同步练习八年级数学苏科版江苏凤凰科学技术出版社

A

C

y₁＜y₂

y=-2x+5

-2

②③

 (1)对于一次函数$y=(2 - k)x - 2k + 6，$当$y$随$x$的增大而减小时，斜率$2 - k ＜ 0，$解得$k ＞ 2。$

 (2)函数图象经过第一、二、四象限时，需满足斜率$2 - k ＜ 0$且截距$-2k + 6 ＞ 0。$由$2 - k ＜ 0$得$k ＞ 2，$由$-2k + 6 ＞ 0$得$k ＜ 3，$故$2 ＜ k ＜ 3。$

 (3)函数与$y$轴交点的纵坐标为$-2k + 6，$交点在$x$轴上方时，$-2k + 6 ＞ 0，$解得$k ＜ 3。$

【答案】：
A

【解析】：
一次函数$y = kx + 1(k＞0)$与$y$轴交于点$(0,1)$，且$k＞0$时函数值随$x$增大而增大。
由图可知：
点$A$在第四象限，设$A(x_A,y_A)$，$x_A＞0$，$y_A＜0$。若函数过$A$，则$y_A = kx_A + 1$，即$k=\frac{y_A - 1}{x_A}$，因$y_A - 1＜0$，$x_A＞0$，得$k＜0$，与$k＞0$矛盾。
点$B$在第三象限，$x_B＜0$，$y_B＜0$，$k=\frac{y_B - 1}{x_B}$，分子分母均负，$k＞0$，可能经过。
点$C$在第二象限，$x_C＜0$，$y_C＞0$，$k=\frac{y_C - 1}{x_C}$，分子$y_C - 1$可正可负，若$y_C - 1＜0$，则$k＞0$，可能经过。
点$D$在第一象限，$x_D＞0$，$y_D＞0$，$k=\frac{y_D - 1}{x_D}$，分子分母均正，$k＞0$，可能经过。
综上，函数不可能经过点$A$。
A

【答案】：
C

【解析】：
当$y = 100$时：
对于A：$2x=100$，解得$x = 50$
对于B：$2x + 2=100$，解得$x = 49$
对于C：$5x=100$，解得$x = 20$
对于D：$5x - 1=100$，解得$x = 20.2$
因为$20＜20.2＜49＜50$，所以函数值最先到达100的是C。
C

【答案】：
y₁＜y₂

【解析】：
因为点$C(3,1)$在一次函数$y = -kx + 10$的图象上，所以将$x=3$，$y=1$代入函数可得：$1=-k×3 + 10$，解得$3k=9$，$k = 3$。则该一次函数为$y=-3x + 10$。
对于点$A(2,y_1)$，将$x=2$代入函数得：$y_1=-3×2 + 10=4$。
对于点$B(-1,y_2)$，将$x=-1$代入函数得：$y_2=-3×(-1)+10=13$。
因为$4\lt13$，所以$y_1\lt y_2$。

【答案】：
y=-2x+5

【解析】：
设该直线对应的函数表达式为$y = kx + b$（$k\neq0$）。
因为点$P(m + 2,1 - 2m)$在该直线上，所以将$x = m + 2$，$y = 1 - 2m$代入$y = kx + b$中，可得：
$1 - 2m = k(m + 2) + b$
展开右边得：$1 - 2m = km + 2k + b$
整理得：$-2m + 1 = km + (2k + b)$
因为对于任意实数$m$，上式都成立，所以对应项系数相等，即：
$\begin{cases}k = -2\\2k + b = 1\end{cases}$
将$k = -2$代入$2k + b = 1$，得：
$2×(-2) + b = 1$
$-4 + b = 1$
$b = 1 + 4 = 5$
所以该直线对应的函数表达式为$y = -2x + 5$。
$y=-2x+5$

【答案】：
②③

【解析】：
①在$y=2x-3$中，当$x=0$时，$y=-3$；当$y=0$时，$x=\frac{3}{2}$，图象过点$(0,-3)$，$(\frac{3}{2},0)$。其关于$x$轴对称的点为$(0,3)$，$(\frac{3}{2},0)$，设对称直线解析式为$y=kx+3$，代入$(\frac{3}{2},0)$得$0=\frac{3}{2}k+3$，$k=-2$，解析式为$y=-2x+3\neq-2x-3$，①错误。
②设过$(1,1)$，$(2,0)$的直线为$y=kx+b$，则$\left\{\begin{array}{l}k+b=1\\2k+b=0\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}k=-1\\b=2\end{array}\right.$，直线为$y=-x+2$。当$x=6$时，$y=-6+2=-4$，故$(6,-4)$在直线上，②正确。
③$y=ax-a+1=a(x-1)+1$，$a\lt0$，函数递减。当$-1\leq x\leq2$时，$x=-1$时$y$最大，$y=-a-a+1=-2a+1=2$，解得$a=-\frac{1}{2}$，③正确。
④$\frac{y_1-y_2}{x_2-x_1}=\frac{(kx_1+b)-(kx_2+b)}{x_2-x_1}=\frac{k(x_1-x_2)}{x_2-x_1}=-k\gt0$，则$k\lt0$，④错误。
正确的是②③。

(1)k＞2
(2)2＜k＜3
(3)k＜3