要计算$S_{2024}，$我们先分析四边形$A_{n-1}A_nB_nB_{n-1}$的面积规律。
步骤1：确定点的坐标及线段长度
对于直线$l_n$（垂足为$(n,0)$）：
函数$y=x$与$l_n$交于点$A_n，$则$A_n$的坐标为$(n,n)，$故$A_nB_n$的长度为$2n - n = n$（因为$B_n$是$y=2x$与$l_n$的交点，坐标为$(n,2n)$）。
同理，$A_{n-1}B_{n-1}$的长度为$n-1。$
步骤2：判断四边形形状并计算面积
由于直线$l_n$与$l_{n-1}$均垂直于$x$轴，故$l_n // l_{n-1}，$且两直线间的距离为$1$（横坐标差为$1$）。
因此，四边形$A_{n-1}A_nB_nB_{n-1}$是梯形，其上下底分别为$A_{n-1}B_{n-1}=n-1$和$A_nB_n=n，$高为两直线间的距离$1。$
步骤3：推导面积公式
梯形面积公式为$S_n = \frac{1}{2} \times (\text{上底} + \text{下底}) \times \text{高}，$代入得：
$S_n = \frac{1}{2} \times [(n-1) + n] \times 1 = n - \frac{1}{2}$
步骤4：计算$S_{2024}$
将$n=2024$代入公式：
$S_{2024} = 2024 - \frac{1}{2} = 2023.5$
答案：$\boxed{2023.5}$
