解：根据表格数据，在平面直角坐标系中描出点$\left(\dfrac{1}{4},\dfrac{21}{4}\right)$、$\left(\dfrac{1}{2},\dfrac{7}{2}\right)$、$(1,3)$、$\left(2,\dfrac{7}{2}\right)$、$\left(4,\dfrac{21}{4}\right)，$然后用平滑曲线连接这些点，即可得到函数$y=x+\dfrac{1}{x}+1(x＞0)$的大致图象（如图所示）。通过观察函数$y=x+\dfrac{1}{x}+1(x＞0)$与正比例函数$y_1=3x(x\geq0)$的图象交点，可得当$x＞1$时，$y_1＞y。$
